【題目】如圖，在ABCD中，CF⊥AB于點F，過點D作DE⊥BC的延長線于點E，且CF＝DE．

（1）求證：△BFC≌△CED；

（2）若∠B＝60°，AF＝5，求BC的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）BC＝10．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，可得∠B＝∠DCE，由“AAS”可證△BFC≌△CED；

（2）設(shè)BC＝CD＝AB＝x，由直角三角形的性質(zhì)可得（x﹣5）＝x，可求x的值，即可求BC的長．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB＝CD

∴∠B＝∠DCE

∵CF⊥AB，DE⊥BC，

∴∠CFB＝∠DEC＝90°，且CF＝DE，∠B＝∠DCE

∴△BFC≌△CED （AAS）

（2）∵△BFC≌△CED

∴BC＝DC＝AB

設(shè)BC＝x，

∴CD＝AB＝x

在Rt△BCF中，∠B＝60°

∴∠BCF＝30°

∴FB＝BC

∴（x﹣5）＝x

解得x＝10

∴BC＝10．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，如圖，作正方形，點在直線上，點在軸上，將圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為，則

（1）的值為___________；

（2）的值為___________．(含的代數(shù)式表示，為正整數(shù))

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊，點，在邊存在點，使得為“智慧三角形”，則點的坐標為：______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是_______(只填寫序號)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點B在線段AE上，點C在線段AD上，如圖2，△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)．

（1）證明：BE=CD

（2）當AC=ED時，探究在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在這樣的旋轉(zhuǎn)角α，使以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出角α的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點分別是邊的中點，延長到點，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應(yīng)在中再添加一個條件為__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，甲、乙兩家水果店以同樣的價格銷售同一種水果，它們的優(yōu)惠方案分別為：甲水果店，一次性購水果超過元，超過部分打七折；乙水果店，一次性購水果超過元，超過部分打五折，設(shè)水果售價為(單位：元)，在甲．乙兩家水果店購水果應(yīng)付金額為(單位：元)，(單位：元)，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求甲水果店購水果應(yīng)付金額與水果售價之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求交點的坐標；

（3）根據(jù)圖象，請直接寫出春節(jié)期間選擇哪家水果店購水果更優(yōu)惠．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE折疊，使得C落到矩形內(nèi)點F的位置，連接AF，若tan∠BAF＝，則CE＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，直線DF是⊙O的切線，D為切點，交CB的延長線于點E．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）求tan∠E的值．

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