【題目】定義:如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為“智慧三角形”.如圖,在平面直角坐標系中,矩形的邊,點,在邊存在點,使得為“智慧三角形”,則點的坐標為:______

【答案】

【解析】

由題可知,“智慧三角形”是直角三角形,因為不確定哪個角是直角,所以分情況討論,∠CPM=90°或∠CMP=90°,設設點P(3,a),則AP=a,BP=4-a,根據勾股定理求出CP2,MP2,CM2,根據∠CPM=90°或∠CMP=90°,可以得到這三條邊的關系,解之即可.

解:由題可知,“智慧三角形”是直角三角形,∠CPM=90°或∠CMP=90°

設點P(3,a),則AP=a,BP=4-a

①若∠CPM=90°,在RtBCP中,

RtMPA中,

RtMCP中,

又∵

2a2-8a+26=20

(a-3)(a-1)=0

解得a=3a=1

P(3,3)(3,1)

②若∠CMP=90°,在RtBCP

RtMPA中,

RtMCP中,

綜上,(3,1)(3,3)

故答案為(3,1)(3,3).

練習冊系列答案
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(2)、探究:如圖2,在四邊形ABCD中,點PAB上一點,當∠DPC=A=B=θ時,上述結論是否依然成立?說明理由.

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如圖3,在ABD中,AB=6,AD=BD=5.點P以每秒1個單位長度的速度,由點A 出發(fā),沿邊AB向點B運動,且滿足∠DPC=A.設點P的運動時間為t(秒),當DC的長與ABD底邊上的高相等時,求t的值.

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