【題目】對于任意一個(gè)四位數(shù).如果把它的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字調(diào)換,則稱得到的數(shù)為的調(diào)換數(shù),把與其調(diào)換數(shù)之差記為,例如的調(diào)換數(shù)為,.
(1)求證:對于任意一個(gè)四位數(shù),都能被整除.
(2)我們把與的商記為,例如,若有兩數(shù)、,其中, ,,、都是正整數(shù)),那么當(dāng)時(shí),求的最大值.
【答案】(1)詳見解析;(2)60
【解析】
(1)設(shè)任意一個(gè)四位數(shù)的千位、百位、十位、個(gè)位數(shù)字分別為、、、,分別表示出這個(gè)四位數(shù)與其調(diào)換數(shù),將這兩個(gè)數(shù)作差化簡即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)題目意思分別表示出和,將和代入得出,再表示出,結(jié)合題目條件即可得出結(jié)果.
(1)證明:設(shè)任意一個(gè)四位數(shù)的千位、百位、十位、個(gè)位數(shù)字分別為、、、,則
、、、為自然數(shù),
為自然數(shù),
能被整除;
(2)解:由題意可得:
,
,
,開口向下,且對稱軸為
又,且為正整數(shù),
當(dāng)時(shí),取得最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于點(diǎn)D、E兩點(diǎn),BF與⊙O相切于點(diǎn)B,交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:D是AC的中點(diǎn);
(2)若AB=12,sin∠CAE=,求CF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面內(nèi)容,并按要求解決問題:
問題:“在平面內(nèi),已知分別有2個(gè)點(diǎn),3個(gè)點(diǎn),4個(gè)點(diǎn),5個(gè)點(diǎn),…,個(gè)點(diǎn),其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線,它們可以分別畫多少條直線?”
探究:為了解決這個(gè)問題,希望小組的同學(xué)們,設(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究:(為了方便研究問題,圖中每條線段表示過線段兩端點(diǎn)的一條直線)
點(diǎn)數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
示意圖 | … | |||||
直線條數(shù) | 1 | … |
請解答下列問題:
(1)請幫助希望小組歸納,并直接寫出結(jié)論:當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí),直線條數(shù)為______;
(2)若某同學(xué)按照本題中的方法,共畫了28條直線,求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與y=x+1交于點(diǎn)A(1,m),直線y=kx+b交y軸于點(diǎn)B(0,4).
(1)試確定m,k,b的值;
(2)當(dāng)0≤x≤2時(shí),寫出二元一次方程kx﹣y=﹣b的所有整數(shù)解;
(3)寫出方程組的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0),點(diǎn)C三點(diǎn).
(1)試求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D(2,m)在第一象限的拋物線上,連接BC,BD.試問,在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上,點(diǎn)M在拋物線上,當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△AOB和△A1OB1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且△AOB和△A1OB1的周長之比為1:2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊長方形的土地,寬為120m,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分,甲和乙均為正方形,現(xiàn)計(jì)劃甲建住宅區(qū),乙建商場,丙地開辟成面積為3200m2的公園.若設(shè)這塊長方形的土地長為xm.那么根據(jù)題意列出的方程是_____.(將答案寫成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初三年級的一場籃球比賽中,如圖隊(duì)員甲正在投籃,已知球出手時(shí)離地面高m,與籃圈中心的水平距離為7m,當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m,設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線,籃圈距地面3m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中?
(2)此時(shí),若對方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1m,那么他能否獲得成功?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,,將折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,折痕所在直線交的外角平分線于點(diǎn),則點(diǎn)到的距離為______.
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