【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于點D、E兩點,BF與⊙O相切于點B,交AC的延長線于點F.
(1)求證:D是AC的中點;
(2)若AB=12,sin∠CAE=,求CF的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)CF=.
【解析】
(1)連接BD,由圓周角定理知DB⊥AC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得D是AC的中點.
(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABF=90°,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,得到∠CAE=∠CBD,又∠CBD=∠ABD,∠ABD=∠F,則sin∠CAE=sin∠F=sin∠ABD,則
即可求出的長度,即可求解.
(1)證明:連接DB,
∴AB是⊙O直徑,
∴∠ADB=90°,
∴DB⊥AC.
又∵AB=BC.
∴D是AC的中點.
(2)解:∵BF與⊙O相切于點B,
∴∠ABF=90°,
∵∠CAE=∠CBD,
∴∠CBD=∠ABD,∠ABD=∠F,
∴sin∠CAE=sin∠F=sin∠ABD,
∴在△ADB和△ABF中,
∵AB=12,
∴
∴CF=AF﹣AC=-=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=30°,OA=3.以點O為原點,斜邊OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,以點P(4,0)為圓心,PA長為半徑畫圓,⊙P與x軸的另一交點為N,點M在⊙P上,且滿足∠MPN=60°.⊙P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動,設(shè)運動時間為ts,解答下列問題:
(發(fā)現(xiàn))(1)的長度為多少;
(2)當(dāng)t=2s時,求扇形MPN(陰影部分)與Rt△ABO重疊部分的面積.
(探究)當(dāng)⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時,求點P的坐標(biāo).
(拓展)當(dāng)與Rt△ABO的邊有兩個交點時,請你直接寫出t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項球類項目”,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少?并請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)請你估計全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項目的有多少名?
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度?
(4)籃球教練在制定訓(xùn)練計劃前,將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進行個別座談,請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一條河的北岸有兩個目標(biāo)M、N,現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個觀測點A、B.已知AB∥MN,在A點測得∠MAB=60°,在B點測得∠MBA=45°,AB=600米.
(1)求點M到AB的距離;(結(jié)果保留根號)
(2)在B點又測得∠NBA=53°,求MN的長.(結(jié)果精確到1米)
(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點A,C,E三點,其中A(﹣3,0),C(0,4),點B在x軸上,AC=BC,過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D,點M,N分別是線段CO,BC上的動點,且CM=BN,連接MN,AM,AN.
(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△CMN是直角三角形時,求點M的坐標(biāo);
(3)試求出AM+AN的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,剪兩張對邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動其中一張,重合部分構(gòu)成一個四邊形,則下列結(jié)論中不一定成立的是( 。
A. ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B. AB=BC
C. AB=CD,AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:我們學(xué)習(xí)等邊三角形時得到直角三角形的一個性質(zhì):在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.即:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,則:AC=AB.
探究結(jié)論:小明同學(xué)對以上結(jié)論作了進一步研究.
(1)如圖1,連接AB邊上中線CE,由于CE=AB,易得結(jié)論:①△ACE為等邊三角形;②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖2,點D是邊CB上任意一點,連接AD,作等邊△ADE,且點E在∠ACB的內(nèi)部,連接BE.試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的猜想并加以證明.
(3)當(dāng)點D為邊CB延長線上任意一點時,在(2)條件的基礎(chǔ)上,線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論 .
拓展應(yīng)用:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A的坐標(biāo)為(﹣,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等邊△ABC,當(dāng)C點在第一象限內(nèi),且B(2,0)時,求C點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在ABCD中,DH⊥AB于點H,CD的垂直平分線交CD于點E,交AB于點F,AB=6,DH=4,BF:FA=1:5.
(1)如圖2,作FG⊥AD于點G,交DH于點M,將△DGM沿DC方向平移,得到△CG′M′,連接M′B.
①求四邊形BHMM′的面積;
②直線EF上有一動點N,求△DNM周長的最小值.
(2)如圖3,延長CB交EF于點Q,過點Q作QK∥AB,過CD邊上的動點P作PK∥EF,并與QK交于點K,將△PKQ沿直線PQ翻折,使點K的對應(yīng)點K′恰好落在直線AB上,求線段CP的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標(biāo)原點),則m的取值范圍為_____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com