Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0； ④c＜﹣3a； ⑤a+b≥m（am+b），其中正確的有（ ）
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下， ∴a＜0，
∵﹣ ＞0，
∴b＞0，
∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴結(jié)論①錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，
∴結(jié)論②正確；
∵當(dāng)x=﹣1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等，均小于0，
∴y=9a+3b+c＜0，
∴結(jié)論③錯(cuò)誤；
∵x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
由x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0得a+2a+c＜0，即c＜﹣3a，
∴④正確；
由圖象知當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得最大值，
∴am2+bm+c≤a+b+c，即a+b≥m（am+b），
故⑤正確；
故選：B．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系(二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）)．