Question

【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：

（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）在（1）問(wèn)的條件下，平均每天獲利不變，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

（3）寫(xiě)出每天總利潤(rùn)與降價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式，為了使每天的利潤(rùn)最大，應(yīng)降價(jià)多少元？

Answer 1

【答案】（1）4元或6元；（2）9折；（3）5元．

【解析】

試題本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程和函數(shù)關(guān)系式．

（1）設(shè)每千克核桃降價(jià)x元，利用銷售量×每件利潤(rùn)=2240元列出方程求解即可；

（2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元，求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定幾折．

（3）根據(jù)已知得出銷量乘以每千克利潤(rùn)=總利潤(rùn)進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出即可．

試題解析：（1）解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元．

根據(jù)題意，得（60-x-40）（100+×20）=2240．

化簡(jiǎn)，得x2-10x+24=0,解得x1=4，x2=6．

答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元．

（2）解：由（1）可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元．

因?yàn)橐�盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元．

此時(shí)，售價(jià)為：60-6=54（元），×100%=90%．

答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售．

（3）每天總利潤(rùn)y與降價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式為：

y=（60-x-40）（100+×20）

=-10x2+100x+2000

=-10（x2-10x）+2000

=-10（x-5）2+2250，

當(dāng)x=5時(shí)，y最大，

故為了使每天的利潤(rùn)最大，應(yīng)降價(jià)5元．