Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC．

（1）△ABC的形狀是　 ．

（2）利用網(wǎng)格線畫△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱．

（3）在直線l上求作點(diǎn)P使AP+CP的值最小，則AP+CP的最小值＝　 ．

Answer 1

【答案】（1）直角三角形；（2）見解析；（3）3．

【解析】

（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理，得出三邊平方關(guān)系式分析得出答案；

（2）直接利用關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，連線即得答案；

（3）直接利用對(duì)稱點(diǎn)，兩點(diǎn)之間線段最短的求最短路線方法得出答案．

（1）∵BC2=12+12=2，

AB2=22+22=8，

AC2=12+32=10，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形；

故答案為：直角三角形；

（2）如圖所示：作點(diǎn)對(duì)稱，連線即得△A′B′C′即為所求；

（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，作出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′ ，連接A′C交直線l于點(diǎn)P，如圖所示：點(diǎn)P即為所求，AP+CP的最小值=A′C==3．

故答案為：3．