【題目】在學(xué)習(xí)軸對稱的時候,老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題.
如圖(1),要在燃氣管道l上修建一個泵站,分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的什么地方,可使所用的輸氣管線最短?
你可以在l上找?guī)讉點試一試,能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你可以在上找?guī)讉點試一試,能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
聰明的小華通過獨立思考,很快得出了解決這個問題的正確辦法.他把管道l看成一條直線(圖(2)),問題就轉(zhuǎn)化為,要在直線l上找一點P,使AP與BP的和最。淖龇ㄊ沁@樣的:
①作點B關(guān)于直線l的對稱點B′.
②連接AB′交直線l于點P,則點P為所求.
請你參考小華的做法解決下列問題.如圖在△ABC中,點D、E分別是AB、AC邊的中點,BC=6,BC邊上的高為4,請你在BC邊上確定一點P,使△PDE得周長最小.
(1)在圖中作出點P(保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)請直接寫出△PDE周長的最小值:
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【題目】某校為了體育活動更好的開展,決定購買一批籃球和足球.據(jù)了解:籃球的單價比足球的單價多20元,用1000元購買籃球的個數(shù)與用800元購買足球的個數(shù)相同.
(1)籃球、足球的單價各是多少元?
(2)若學(xué)校打算購買籃球和足球的數(shù)量共100個,且購買的總費用不超過9600元,問最多能購買多少個籃球?
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,DE⊥AB于點E,連接OE,若DE=,BE=1,則∠AOE的度數(shù)是( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
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【題目】定義:如圖①,點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN,若以AM,MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.
(1)已知點M、N是線段AB的勾股分割點,若AM=2,MN=3,求BN的長;
(2)如圖2,在Rt△ABC中,AC=BC,點M,N在斜邊AB上,∠MCN=45°,求證:點M,N是線段AB的勾股分割點(提示:把△ACM繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°)
(3)在(2)的前提下,若∠BCN=15°,BN=1.求AN的長.
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【題目】科幻小說《實驗室的故事》中,有這樣一個情節(jié),科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一段時間后,記錄下這種植物高度的增長情況(如下表):
溫度x/℃ | … | ﹣4 | ﹣2 | 0 | 2 | 4 | 6 | … |
植物每天高度的增長量y/mm | … | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 | 1 | … |
由這些數(shù)據(jù),科學(xué)家推測出植物每天高度的增長量y是溫度x的二次函數(shù),那么下列三個結(jié)論:
①該植物在0℃時,每天高度的增長量最大;
②該植物在﹣6℃時,每天高度的增長量能保持在25mm左右;
③該植物與大多數(shù)植物不同,6℃以上的環(huán)境下高度幾乎不增長.
上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是
A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點和.
(1)求拋物線的表達式和頂點坐標(biāo);
(2)將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M(含A、B兩點).將圖象M沿軸翻折,得到圖象N.如果過點和的直線與圖象M、圖象N都相交,且只有兩個交點,求b的取值范圍.
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【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:
(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元?
(2)在(1)問的條件下,平均每天獲利不變,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?
(3)寫出每天總利潤與降價元的函數(shù)關(guān)系式,為了使每天的利潤最大,應(yīng)降價多少元?
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【題目】校園空地上有一面墻,長度為20m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃,如圖所示.
(1)能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎?若能,請舉例說明;若不能,請說明理由.
(2)若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎?請說明理由.
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