【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與反比例函數(shù)y=的圖象在第四象限交于點(diǎn)C,CD⊥x軸于點(diǎn)D,tan∠OAB=2,OA=2,OD=1.
(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)M是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),過點(diǎn)M作MN⊥y軸,垂足為點(diǎn)N,連接OM、AN,如果S△ABN=2S△OMN,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)y=;(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣3,2)或(,﹣10).
【解析】
(1)由OA=2、OD=1知AD=3,根據(jù)tan∠OAB=2求得CD=6,據(jù)此可得答案;
(2)設(shè)點(diǎn)M(a,﹣),可得S△OMN=3、S△ABN=×OA×BN|=|4﹣|,根據(jù)S△ABN=2S△OMN建立方程,解之求得a的值即可得.
解:(1)∵AO=2,OD=1,
∴AD=AO+OD=3,
∵CD⊥x軸于點(diǎn)D,
∴∠ADC=90°.
在Rt△ADC中,CD=ADtan∠OAB=6.
∴C(1,﹣6),
∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=.
(2)如圖所示,
設(shè)點(diǎn)M(a,﹣),
∵MN⊥y軸,
∴S△OMN=×|﹣6|=3,S△ABN=×OA×BN=×2×|4﹣|=|4﹣|,
∵S△ABN=2S△OMN,
∴|4﹣|=6,
解得:a=﹣3或a=,
當(dāng)a=﹣3時(shí),﹣=2,即M(﹣3,2),
當(dāng)a=時(shí),﹣=﹣10,即M(,﹣10),
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣3,2)或(,﹣10).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P從出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)會(huì)進(jìn)行反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形;由圖可知,每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.
解:如圖所示:經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn),
,
當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第2次反彈,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某公交公司決定購買A、B兩種型號(hào)的全新混合動(dòng)力公交車共10輛,其中A種型號(hào)每輛價(jià)格為a萬元,每年節(jié)省油量為萬升;B種型號(hào)每輛價(jià)格為b萬元,每年節(jié)省油量為萬升:經(jīng)調(diào)查,購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元,購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元.
請(qǐng)求出a和b;
若購買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省萬升汽油,求購買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注.我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題:
圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”.
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_____________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_______.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有學(xué)生1800人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中A類有__________人;
(4)在抽取的A類5人中,剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生,從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是巨大的,一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?/span>1995年聯(lián)合國教科文組織把每年4月23日確定為“世界讀書日”.如圖是某校三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖,其中八年級(jí)人數(shù)為400人,如表是該校學(xué)生閱讀課外書籍情況統(tǒng)計(jì)表.請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:
圖書種類 | 頻數(shù) | 頻率 |
科普常識(shí) | 1600本 | B |
名人傳記 | 1280本 | 0.32 |
漫畫叢書 | A本 | 0.24 |
其它 | 160本 | 0.04 |
(1)求該校八年級(jí)的人數(shù)占全??cè)藬?shù)的百分率為 ;
(2)表中A= ,B= ;
(3)該校學(xué)生平均每人讀多少本課外書?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a是常數(shù),a≠0),下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,1)
B.當(dāng)a=﹣2時(shí),函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)
C.若a<0,函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方
D.若a>0,則當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲口袋中有1個(gè)紅球、1個(gè)白球,乙口袋中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球,這些球除顏色外無其他差別.
(1)從甲口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,恰好摸到紅球的概率為 ;
(2)分別從甲、乙兩個(gè)口袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求摸出的2個(gè)球都是白球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的頂點(diǎn)A(1,1),B(3,1),規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折,再向左平移1個(gè)單位”為一次變換,C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為C1.如果這樣連續(xù)經(jīng)過2019次變換后,則C2019的坐標(biāo)為( 。
A. (﹣2017,﹣1﹣)B. (﹣2017,1+)
C. (﹣2018,﹣1﹣)D. (﹣2018,1+)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+2x﹣與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,直線CE交拋物線于點(diǎn)F(異于點(diǎn)C),直線CD交x軸交于點(diǎn)G.
(1)如圖1,求直線CE的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)P為直線CF上方拋物線上一點(diǎn),連接PC、PF,當(dāng)△PCF的面積最大時(shí),點(diǎn)M是過P垂直于x軸的直線l上一點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),求FM+MN+NO的最小值;
(3)如圖2,過點(diǎn)D作DI⊥DG交x軸于點(diǎn)I,將△GDI沿射線GB方向平移至△G′D′I′處,將△G′D′I′繞點(diǎn)D′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0<α<180°),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到一定度數(shù)時(shí),點(diǎn)G′會(huì)與點(diǎn)I重合,記旋轉(zhuǎn)過程中的△G′D′I′為△G″D′I″,若在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中,直線G″I″分別交x軸和直線GD′于點(diǎn)K、L兩點(diǎn),是否存在這樣的K、L,使△GKL為以∠LGK為底角的等腰三角形?若存在,求此時(shí)GL的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】ABCD中,E是CD邊上一點(diǎn),
(1)將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使AD、AB重合,得到△ABF,如圖1所示.觀察可知:與DE相等的線段是 ,∠AFB=∠
(2)如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別是BC、CD邊上的點(diǎn),且∠PAQ=45°,試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明:DQ+BP=PQ;
(3)在(2)題中,連接BD分別交AP、AQ于M、N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2嗎?
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