Question

【題目】已知二次函數 y＝ax2＋bx＋c，其中 y 與 x 的部分對應值如表：

x	-2	－1	0.5	1.5
y	5	0	－3.75	－3.75

下列結論正確的是（ ）

A.abc＜0B.4a＋2b＋c＞0

C.若 x＜－1 或 x＞3 時，y＞0D.方程 ax2＋bx＋c＝5 的解為 x1＝－2，x2＝3

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，所以拋物線與x軸的另一個交點坐標為（3，0），利用交點式求出y=x2-2x-3，然后對各選項進行判斷．

解：∵x=0.5，y=3.75；

x=1.5，y=3.75；
∴拋物線的對稱軸為直線x=1，
∵拋物線與x軸的另一個交點坐標為（3，0），
∵設y=a（x+1）（x3），
把（-2，5）代入得5=a×（-2+1）（-2-3），解得a=1，
∴y=x2-2x-3，
∴abc＞0，所以A選項錯誤；
4a+2b+c=4-4-3=-3＜0，所以B選項錯誤；
∵拋物線開口向上，拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0），（3，0），
∴x＜-1或x＞3時，y＞0，所以C選項正確；
方程ax2+bx+c=5表示為x2-2x-3=5，解得x1=-2，x2=4，所以D選項錯誤．
故選：C．