【題目】已知:如圖,AB為半圓O的直徑,C是半圓O上一點,過點C作AB的平行線交⊙O于點E,連接AC、BC、AE,EB. 過點C作CG⊥AB于點G,交EB于點H.
(1)求證:∠BCG=∠EBG;
(2)若,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)3.
【解析】試題分析:(1)由圓周角定理的推論可知∠ACB=90°,由余角的性質可得∠CAB=∠BCG.根據CE∥AB可證∠CAB=∠ACE,再由等弧所對的圓周角相等可得∠ACE=∠EBG,從而可證明結論成立.
(2)由可得, 設GH=a,利用銳角三角函數(shù)的概念表示出GB=2a,CG=4a. 再根據△ECH∽△BGH可求出的值.
證明:(1)∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°.
∵CG⊥AB于點G,
∴∠ACB=∠ CGB =90°.
∴∠CAB=∠BCG.
∵CE∥AB,
∴∠CAB=∠ACE.
∴∠BCG=∠ACE
又∵∠ACE=∠EBG
∴∠BCG=∠EBG.
(2)解:∵
∴,
由(1)知,∠HBG =∠EBG =∠ACE =∠CAB
∴在Rt△HGB中, .
由(1)知,∠BCG =∠CAB
在Rt△BCG中, .
設GH=a,則GB=2a,CG=4a.CH=CG-HG=3a.
∵EC∥AB,
∴∠ECH =∠BGH,∠CEH =∠GBH
∴△ECH∽△BGH.
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班同學從學校出發(fā)去太陽島春游,大部分同學乘坐大客車先出發(fā),余下的同學乘坐小轎車20分鐘后出發(fā),沿同一路線行駛.大客車中途停車等候5分鐘,小轎車趕上來之后,大客車以原速度的繼續(xù)行駛,小轎車保持速度不變.兩車距學校的路程S(單位:km)和大客車行駛的時間t(單位:min)之間的函數(shù)關系如圖所示.下列說法中正確的個數(shù)是( )
①學校到景點的路程為40km;
②小轎車的速度是1km/min;
③a=15;
④當小轎車駛到景點入口時,大客車還需要10分鐘才能到達景點入口.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(模型建立)
(1)如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,直線ED經過點C,過A作AD⊥ED于點D,過B作BE⊥ED于點E.
求證:△CDA≌△BEC.
(模型運用)
(2)如圖2,直線l1:y=x+4與坐標軸交于點A、B,將直線l1繞點A逆時針旋轉90°至直線l2,求直線l2的函數(shù)表達式.
(模型遷移)
如圖3,直線l經過坐標原點O,且與x軸正半軸的夾角為30°,點A在直線l上,點P為x軸上一動點,連接AP,將線段AP繞點P順時針旋轉30°得到BP,過點B的直線BC交x軸于點C,∠OCB=30°,點B到x軸的距離為2,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據研究,人體內血乳酸濃度升高是運動后感覺疲勞的重要原因,運動員未運動時,體內血乳酸濃度水平通常在40mg/L以下;如果血乳酸濃度降到50mg/L以下,運動員就基本消除了疲勞,體育科研工作者根據實驗數(shù)據,繪制了一副圖象,它反映了運動員進行高強度運動后,體內血乳酸濃度隨時間變化而變化的函數(shù)關系.
下列敘述正確的是
A. 運動后40min時,采用慢跑活動方式放松時的血乳酸濃度與采用靜坐方式休息時的血乳酸濃度相同
B. 運動員高強度運動后最高血乳酸濃度大約為350mg/L
C. 運動員進行完劇烈運動,為了更快達到消除疲勞的效果,應該采用慢跑活動方式來放松
D. 采用慢跑活動方式放松時,運動員必須慢跑80min后才能基本消除疲勞
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB = 6cm,∠CAB = 25°,P是線段AB上一動點,過點P作PM⊥AB交射線AC于點M,連接MB,過點P作PN⊥MB于點N.設A,P兩點間的距離為xcm,P,N兩點間的距離為ycm.(當點P與點A或點B重合時,y的值均為0)小海根據學習函數(shù)的經驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小海的探究過程,請補充完整:
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0.00 | 0.60 | 1.00 | 1.51 | 2.00 | 2.75 | 3.00 | 3.50 | 4.00 | 4.29 | 4.90 | 5.50 | 6.00 |
y/cm | 0.00 | 0.29 | 0.47 | 0.70 | 1.20 | 1.27 | 1.37 | 1.36 | 1.30 | 1.00 | 0.49 | 0.00 |
(說明:補全表格時相關數(shù)值保留兩位小數(shù))
(2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當y=0.5時,與之對應的值的個數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一般地,我們把半徑為1的圓叫做單位圓,在平面直角坐標系xOy中,設單位圓的圓心與坐標原點O重合,則單位圓與x軸的交點分別為(1,0),(﹣1,0),與y軸的交點分別為(0,1),(0,﹣1).在平面直角坐標系xOy中,設銳角α的頂點與坐標原點O重合,α的一邊與x軸的正半軸重合,另一邊與單位圓交于點P(x1,y1),且點P在第一象限.
(1)求x1(用含α的式子表示);y1(用含α的式子表示);
(2)將射線OP繞坐標原點O按逆時針方向旋轉90°后與單位圓交于點Q(x2,y2).
①判斷y1與x2的數(shù)量關系,并證明;
②寫出y1+y2的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子里,裝有四個分別標有數(shù)字1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質地等完全相同,小明先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x,放回盒子搖勻后,再由小華隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y.
(1)用列表法或畫樹形圖表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結果;
(2)求小明、小華各取一次小球所確定的點(x,y)落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點A1、A2、A3…在射線ON上,點B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若,則△A6B6A7的邊長為( 。
A.6B.12C.16D.32
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