【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點A1、A2、A3…在射線ON上,點B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若,則△A6B6A7的邊長為( )
A.6B.12C.16D.32
【答案】C
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案.
解:∵△A1B1A2是等邊三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=,
∴A2B1=,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=2,
A4B4=8B1A2=4,
A5B5=16B1A2=8,
…
∴△AnBnAn+1的邊長為×2n﹣1,
∴△A6B6A7的邊長為×26﹣1=×25=16.
故選:C.
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【題目】已知:如圖,AB為半圓O的直徑,C是半圓O上一點,過點C作AB的平行線交⊙O于點E,連接AC、BC、AE,EB. 過點C作CG⊥AB于點G,交EB于點H.
(1)求證:∠BCG=∠EBG;
(2)若,求的值.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:
①abc>0,
②a﹣b+c<0,
③2a=b,
④4a+2b+c>0,
⑤若點(﹣2,)和(,)在該圖象上,則.
其中正確的結(jié)論是 (填入正確結(jié)論的序號).
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,它與x,y軸的交點分別為A,B,P是其對稱軸x=1上的動點,根據(jù)圖中提供的信息,給出以下結(jié)論:①2a+b=0,②x=3是ax2+bx+3=0的一個根,③△PAB周長的最小值是+3.其中正確的是( )
A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③
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【題目】五家堯草莓是我旗的特色農(nóng)產(chǎn)品,深受人們的喜歡.某超市對進(jìn)貨價為10元/千克的某種草莓的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)為了讓顧客得到實惠,商場將銷售價定為多少時,該品種草莓每天銷售利潤為150元?
(3)應(yīng)怎樣確定銷售價,使該品種草莓的每天銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】已知:如圖,△ABC中,P、Q兩點分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點,連結(jié)AP和AQ,且BP=PQ=QC.求∠C的度數(shù).
證明:∵P、Q兩點分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點,
∴PA= ,QC=QA.
∵BP=PQ=QC,
∴在△APQ中,PQ= (等量代換)
∴△APQ是 三角形.
∴∠AQP=60°,
∵在△AQC中,QC=QA,
∴∠C=∠ .
又∵∠AQP是△AQC的外角,
∴∠AQP=∠ +∠ =60°.(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)
∴∠C= .
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,下述結(jié)論:①BD平分∠ABC;②AD=BD=BC;③△BDC的周長等于AB+BC;④D是AC中點.其中正確的命題序號是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
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【題目】如圖,由6個長為2,寬為1的小矩形組成的大矩形網(wǎng)格,小矩形的頂點稱為這個矩形網(wǎng)格的格點,由格點構(gòu)成的幾何圖形稱為格點圖形(如:連接2個格點,得到一條格點線段;連接3個格點,得到一個格點三角形;…),請按要求作圖(標(biāo)出所畫圖形的頂點字母).
(1)畫出4種不同于示例的平行格點線段;
(2)畫出4種不同的成軸對稱的格點三角形,并標(biāo)出其對稱軸所在線段;
(3)畫出1個格點正方形,并簡要證明.
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【題目】綜合實踐課上,某小組同學(xué)將直角三角形紙片放到橫線紙上(所有橫線都平行,且相鄰兩條平行線的距離為1),使直角三角形紙片的頂點恰巧在橫線上,發(fā)現(xiàn)這樣能求出三角形的邊長.
(1)如圖1,已知等腰直角三角形紙片△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,同學(xué)們通過構(gòu)造直角三角形的辦法求出三角形三邊的長,則AB=__________;
(2)如圖2,已知直角三角形紙片△DEF,∠DEF=90°,EF=2DE,求出DF的長;
(3)在(2)的條件下,若橫格紙上過點E的橫線與DF相交于點G,直接寫出EG的長.
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