【題目】已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=40°，∠C=60°．求∠DAE的度數(shù)．

【答案】10°

【解析】

試題分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出∠EAC=∠BAC，而∠DAC=90°﹣∠C，然后利用∠DAE=∠EAC﹣∠DAC進(jìn)行計(jì)算即可．

解：在△ABC中，

∵∠B=40°，∠C=60°

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°

∵AE是的角平分線，

∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°

∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，

∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．

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（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是 ；

②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，x= ；當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，x= ．

（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；

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A．46 B．85 C．72 D．66

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