【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動,設(shè)移動的時間為ts.
(1)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),若t=3s,求四邊形APQC的面積.
(2)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),當(dāng)△PBQ的面積等于8cm2時,求t的值.
(3)若△ABC與△BPQ相似,求t的值.
【答案】(1)15;(2)當(dāng)△PBQ的面積為8cm2時,t的值為2或4;(3)若△PBQ與△ABC相似,t的值為2.4或.
【解析】
(1)t=3s時,求出BP、BQ的長,然后再根據(jù)四邊形APQC的面積=SRt△ABC-SRt△BPQ即可解答;(2)用含t的式子將BP和BQ的長表示出來,代入三角形面積公式,列出等式,可將時間求出;(3)因?yàn)榻?jīng)過t秒,△PBQ與△ABC相似,則AP=tcm,BP=6-t(cm),BQ=2tcm,然后分別從若△PBQ∽△ABC與若△PBQ∽△CBA去分析,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得答案;
(1)t=3s時,AP=3×1=3,BP=6-3=3,BQ=2×3=6,
S四邊形APQC =SRt△ABC-SRt△BPQ=×6×8- ×3×6=15;
(2)由題意得,BP=6﹣t,BQ=2t,
∵∠B=90°,△PBQ的面積為8cm2,
∴BP×BQ=8,
∴×(6﹣t)×2t=8,
∴t1=2,t2=4,
答:當(dāng)△PBQ的面積為8cm2時,t的值為2或4.
(3)解:∵∠B=∠B,△PBQ與△ABC相似,
∴分兩種情況,
第一種情況:當(dāng) BP:BA=BQ:BC時,△PBQ∽△ABC,
∴(6﹣t):6=2t:8,解得:t=2.4,
第二種情況:當(dāng) BP:BC=BQ:BA時,△PBQ∽△CBA,
∴(6﹣t):8=2t:6,解得:t=,
答:若△PBQ與△ABC相似,t的值為2.4或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在優(yōu)弧上.
(1)求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)試確定經(jīng)過A、B且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式;
(3)在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使線段OP與CD互相平分?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣2,0).
(1)求拋物線的解析式及它的對稱軸;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使△ACQ為等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢,經(jīng)調(diào)查,用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等,一件A型絲綢進(jìn)價比一件B型絲綢進(jìn)價多100元.
(1)求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價分別為多少元?
(2)若銷售商購進(jìn)A型、B型絲綢共50件,其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不少于16件,設(shè)購進(jìn)A型絲綢m件.
①求m的取值范圍.
②已知A型的售價是800元/件,銷售成本為2n元/件;B型的售價為600元/件,銷售成本為n元/件.如果50≤n≤150,求銷售這批絲綢的最大利潤w(元)與n(元)的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個方格的邊長均為1個單位長度).
(1)請畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱;
(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實(shí)踐四個方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求n的值;
(2)若該校學(xué)生共有1200人,試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù);
(3)若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,求恰好抽到2名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖,圖2是該入口抽象成的平面示意圖.已知入口BC寬3.9米,門衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈,點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米,燈臂OM長為1.2米(燈罩長度忽略不計),∠AOM=60°.
(1)求點(diǎn)M到地面的距離;
(2)某搬家公司一輛總寬2.55米,總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時,貨車需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離,此時,貨車能否安全通過?若能,請通過計算說明;若不能,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):1.73,結(jié)果精確到0.01米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).延長CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2022個正方形(正方形ABCD看作第1個)的面積為( )
A. 5()2020 B. 5()2022 C. 5()2021 D. 5()2022
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空間任意選定一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為端點(diǎn),作三條互相垂直的射線ox、oy、oz.這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸,統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的方向分別為ox(水平向前)、oy(水平向右)、oz(豎直向上)方向,這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系.
將相鄰三個面的面積記為S1、S2、S3,且S1<S2<S3的小長方體稱為單位長方體,現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放,要求碼放時將單位長方體S1所在的面與x軸垂直,S2所在的面與y軸垂直,S3所在的面與z軸垂直,如圖1所示.
若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù),y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù),z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù);如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個幾何體,其中這個幾何體共碼放了1排2列6層,用有序數(shù)組記作(1,2,6),如圖3的幾何體碼放了2排3列4層,用有序數(shù)組記作(2,3,4).這樣我們就可用每一個有序數(shù)組(x,y,z)表示一種幾何體的碼放方式.
(1)如圖是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖,寫出這種碼放方式的有序數(shù)組,組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為多少個;
(2)對有序數(shù)組性質(zhì)的理解,下列說法正確的是哪些;(只寫序號)
①每一個有序數(shù)組(x,y,z)表示一種幾何體的碼放方式.
②有序數(shù)組中x、y、z的乘積就表示幾何體中單位長方體的個數(shù).
③有序數(shù)組不同,所表示幾何體的單位長方體個數(shù)不同.
④不同的有序數(shù)組所表示的幾何體的體積不同.
⑤有序數(shù)組中x、y、z每兩個乘積的2倍可分別確定幾何體表面上S1、S2、S3的個數(shù).
(3)為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組(x,y,z)的幾何體的表面積公式S(x,y,z),某同學(xué)針對若干個單位長方體進(jìn)行碼放,制作了下列表格:
幾何體 有序數(shù)組 | 單位長方體的個數(shù) | 表面上面積為的個數(shù) | 表面上面積為的個數(shù) | 表面上面積為的個數(shù) | 表面積 |
(1,1,1) | 1 | 2 | 2 | 2 | 2S1+2S2+2S3 |
(1,2,1) | 2 | 4 | 2 | 4 | 4S1+2S2+4S3 |
(3,1,1) | 3 | 2 | 6 | 6 | 2S1+6S2+6S3 |
(2,1,2) | 4 | 4 | 8 | 4 | 4S1+8S2+4S3 |
(1,5,1) | 5 | 10 | 2 | 10 | 10S1+2S2+10S3 |
(1,2,3) | 6 | 12 | 6 | 4 | 12S1+6S2+4S3 |
(1,1,7) | 7 | 14 | 14 | 2 | 14S1+14S2+2S3 |
(2,2,2) | 8 | 8 | 8 | 8 | 8S1+8S2+8S3 |
… | … | … | … | … | … |
根據(jù)以上規(guī)律,請寫出有序數(shù)組(x,y,z)的幾何體表面積計算公式S(x,y,z);(用x、y、z、S1、S2、S3表示)
(4)當(dāng)S1=2,S2=3,S3=4時,對由12個單位長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包,為了節(jié)約外包裝材料,對12個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究,根據(jù)探究的結(jié)果請寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組,并用幾何體表面積公式求出這個最小面積.(縫隙不計)
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