【題目】.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在優(yōu)弧上.

(1)求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)試確定經(jīng)過A、B且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式;

(3)在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使線段OPCD互相平分?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】123)存在使線段互相平分

【解析】

試題(1)根據(jù)垂徑定理可得出AH=BH,然后在直角三角形ACH中可求出AH的長,再根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

2)根據(jù)拋物線和圓的對稱性,即可得出圓心CP點(diǎn)必在拋物線的對稱軸上,因此可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3).然后可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線的解析式.根據(jù)AB的坐標(biāo)即可確定拋物線的解析式.

3)如果OP、CD互相平分,那么四邊形OCPD是平行四邊形.因此PC平行且相等于OD,那么D點(diǎn)在y軸上,且坐標(biāo)為(0,2).然后將D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可判定出是否存在這樣的點(diǎn).

試題解析:(1)如圖,作CH⊥AB于點(diǎn)H,連接OAOB,

∵CH=1,半徑CB=2

∴HB=,

A1-0),B1+0).

2)由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3),

設(shè)拋物線解析式y=ax-12+3,

把點(diǎn)B1+,0)代入上式,解得a=-1

∴y=-x2+2x+2

3)假設(shè)存在點(diǎn)D使線段OPCD互相平分,則四邊形OCPD是平行四邊形

∴PC∥ODPC=OD

∵PC∥y軸,

點(diǎn)Dy軸上.

∵PC=2

∴OD=2,即D0,2).

D02)滿足y=-x2+2x+2,

點(diǎn)D在拋物線上

存在D0,2)使線段OPCD互相平分.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(14),拋物線與x軸相交于BC兩點(diǎn),y軸交于點(diǎn)E0,3).

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)已知點(diǎn)F0,﹣3),在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)G使得EG+FG最小,如果存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo)如果不存在,請說明理由

3)如圖2,連接AB若點(diǎn)P是線段OE上的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作線段AB的垂線,分別與線段AB、拋物線相交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M、N都在拋物線對稱軸的右側(cè))當(dāng)MN最大時(shí),求△PON的面積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某市初中學(xué)生課外閱讀情況,調(diào)查小組對該市這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外書籍的冊數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是  ;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該市共有12000名初中生,估計(jì)該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)C是半圓上一動點(diǎn),以BC為邊作正方形BCDE,使在正方形內(nèi),連OE,若AB=4cm,則OD的最大值為_____________cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是  

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】反比例函數(shù)y=y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)Py=的圖象上,PC⊥x軸,交y=的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸,交y=的圖象于點(diǎn)B.當(dāng)點(diǎn)Py=的圖象上運(yùn)動時(shí),以下結(jié)論:①△ODB△OCA的面積相等;②PAPB始終相等;③四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;④當(dāng)點(diǎn)APC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù) ______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知邊長為4的菱形ABCD中,ACBC,EF分別為AB,AD邊上的動點(diǎn),滿足BEAF,連接EFAC于點(diǎn)G,CE、CF分別交BD與點(diǎn)MN,給出下列結(jié)論:①∠AFC=∠AGE;②EFBE+DF;③△ECF面積的最小值為3,④若AF2,則BMMNDN;⑤若AF1,則EF3FG;其中所有正確結(jié)論的序號是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動,設(shè)移動的時(shí)間為ts.

(1)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),若t=3s,求四邊形APQC的面積.

(2)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),當(dāng)△PBQ的面積等于8cm2時(shí),求t的值.

(3)若△ABC與△BPQ相似,求t的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案