【題目】空間任意選定一點O,以點O為端點,作三條互相垂直的射線ox、oy、oz.這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸,統(tǒng)稱為坐標軸,它們的方向分別為ox(水平向前)、oy(水平向右)、oz(豎直向上)方向,這樣的坐標系稱為空間直角坐標系.

將相鄰三個面的面積記為S1、S2、S3,且S1<S2<S3的小長方體稱為單位長方體,現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標系內(nèi)進行碼放,要求碼放時將單位長方體S1所在的面與x軸垂直,S2所在的面與y軸垂直,S3所在的面與z軸垂直,如圖1所示.

若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù),y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù),z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù);如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標內(nèi)碼放的一個幾何體,其中這個幾何體共碼放了1排2列6層,用有序數(shù)組記作(1,2,6),如圖3的幾何體碼放了2排3列4層,用有序數(shù)組記作(2,3,4).這樣我們就可用每一個有序數(shù)組(x,y,z)表示一種幾何體的碼放方式.

(1)如圖是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖,寫出這種碼放方式的有序數(shù)組,組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為多少個;

(2)對有序數(shù)組性質(zhì)的理解,下列說法正確的是哪些;(只寫序號)

每一個有序數(shù)組(x,y,z)表示一種幾何體的碼放方式.

有序數(shù)組中x、y、z的乘積就表示幾何體中單位長方體的個數(shù).

有序數(shù)組不同,所表示幾何體的單位長方體個數(shù)不同.

不同的有序數(shù)組所表示的幾何體的體積不同.

有序數(shù)組中x、y、z每兩個乘積的2倍可分別確定幾何體表面上S1、S2、S3的個數(shù).

(3)為了進一步探究有序數(shù)組(x,y,z)的幾何體的表面積公式S(x,y,z),某同學針對若干個單位長方體進行碼放,制作了下列表格:

幾何體

有序數(shù)組

單位長方體的個數(shù)

表面上面積為的個數(shù)

表面上面積為的個數(shù)

表面上面積為的個數(shù)

表面積

(1,1,1)

1

2

2

2

2S1+2S2+2S3

(1,2,1)

2

4

2

4

4S1+2S2+4S3

(3,1,1)

3

2

6

6

2S1+6S2+6S3

(2,1,2)

4

4

8

4

4S1+8S2+4S3

(1,5,1)

5

10

2

10

10S1+2S2+10S3

(1,2,3)

6

12

6

4

12S1+6S2+4S3

(1,1,7)

7

14

14

2

14S1+14S2+2S3

(2,2,2)

8

8

8

8

8S1+8S2+8S3

根據(jù)以上規(guī)律請寫出有序數(shù)組(x,y,z)的幾何體表面積計算公式S(x,y,z);(用x、y、z、S1、S2、S3表示)

(4)當S1=2,S2=3,S3=4時,對由12個單位長方體碼放的幾何體進行打包,為了節(jié)約外包裝材料,對12個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進行探究,根據(jù)探究的結(jié)果請寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組,并用幾何體表面積公式求出這個最小面積.(縫隙不計)

【答案】(1)(2,3,2),12;(2)正確的有①②⑤;(3)Sx,y,z=;(4)12個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的有序數(shù)組為(2,2,3),最小面積為S(2,2,3)=92.

【解析】

1)根據(jù)三視圖即可得到這種碼放方式的有序數(shù)組,幾何體的單位長方體的個數(shù)等于有序數(shù)組三個數(shù)的乘積;(2)根據(jù)題中所給的定義進行判斷即可;(3)仔細閱讀表格,找出其中規(guī)律即可得到幾何體表面積計算公式Sx,y,z;(4))當S1=2,S2=3S3=4時,Sx,y,z22yz3xz4xy),要使Sx,y,z的值最小,需滿足xyz,列出滿足條件的數(shù)組,比較不同數(shù)組的表面積即可.

1)這種碼放方式的有序數(shù)組為,3,,組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為個,

故答案為,3,,12;

2)正確的有①②⑤.

故答案為①②⑤;

3

4)當,,

欲使的值最小,不難看出、應滿足、為正整數(shù)).

在由12個單位長方體碼放的幾何體中,滿足條件的有序數(shù)組為,1,,2,3,2,

,,,

所以,由12個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的有序數(shù)組為:,2,

最小面積為

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(1)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),若t=3s,求四邊形APQC的面積.

(2)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),當△PBQ的面積等于8cm2時,求t的值.

(3)若△ABC與△BPQ相似,求t的值.

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2)當x是多少時,這個三角形面積S最大?最大面積是多少?

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(1)填空:拋物線的頂點坐標為 (用含m的代數(shù)式表示);

(2)求ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);

(3)若ABC的面積為2,當2m﹣5≤x≤2m﹣2時,y的最大值為2,求m的值.

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A. 24 B. 25 C. 26 D. 27

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