如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個(gè)結(jié)論正確的是（　�。�
①點(diǎn)P在∠A的平分線上；
②AS=AR；
③QP∥AR；
④△BRP≌△QSP．
A．全部正確B．僅①和②正確C．僅②③正確D．僅①和③正確

∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S
∴∠ARP=∠ASP=90°
∵PR=PS，AP=AP
∴Rt△ARP≌Rt△ASP
∴AR=AS，故（2）正確，∠BAP=∠CAP
∴AP是等邊三角形的頂角的平分線，故（1）正確
∴AP是BC邊上的高和中線，即點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)
∵AQ=PQ
∴點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)
∴PQ是邊AB對(duì)的中位線
∴PQ∥AB，故（3）正確
∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP
∴△BRP≌△QSP，故（4）正確
∴全部正確．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，M、N點(diǎn)分別在等邊三角形的BC、CA邊上，且BM=CN，AM、BN交于點(diǎn)Q．
（1）求證：∠BQM=60°；
（2）如圖②，如果點(diǎn)M、N分別移動(dòng)到BC、CA的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給予證明；若不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC是等邊三角形，D是BC邊上任一點(diǎn)，連結(jié)AD，并作等邊三角形ADE，若DE⊥AB，那么
BD
DC
的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等邊三角形ABC如圖所示，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），則C點(diǎn)坐標(biāo)為______，A點(diǎn)坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD．有下列四個(gè)結(jié)論：
（1）∠PBC=15°；（2）AD∥BC；（3）直線PC與AB垂直；（4）四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形．
其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等邊三角形的外接圓面積是內(nèi)切圓面積的（　�。�
A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC，沿x軸向左平移2個(gè)單位后，得到△A′B′C′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面四個(gè)說法：
①有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形；
②三個(gè)不同的外角都相等的三角形是等邊三角形；
③每邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形；
④內(nèi)角是60°的外角平分線平行于這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊的三角形是等邊三角形．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正三角形與正六邊形的邊長(zhǎng)分別為2和1，正六邊形的頂點(diǎn)O是正三角形的中心，則四邊形OABC的面積等于______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案