如圖，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD．有下列四個結(jié)論：
（1）∠PBC=15°；（2）AD∥BC；（3）直線PC與AB垂直；（4）四邊形ABCD是軸對稱圖形．
其中正確結(jié)論個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

∵△ABP≌△CDP，
∴AB=CD，AP=DP，BP=CP．
又∵△ABP與△CDP是兩個等邊三角形，
∴∠PAB=∠PBA=∠APB=60°．
①根據(jù)題意，∠BPC=360°-60°×2-90°=150°
∵BP=PC，
∴∠PBC=（180°-150°）÷2=15°，
故本選項正確；

②∵∠ABC=60°+15°=75°，
∵AP=DP，
∴∠DAP=45°，
∵∠BAP=60°，
∴∠BAD=∠BAP+∠DAP=60°+45°=105°，
∴∠BAD+∠ABC=105°+75°=180°，
∴AD∥BC；
故本選項正確；

③延長CP交于AB于點O．
∠APO=180°-（∠APD+∠CPD）=180°-（90°+60°）=180°-150°=30°，
∵∠PAB=60°，
∴∠AOP=30°+60°=90°，
故本選項正確；

④根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，
故本選項正確．
綜上所述，以上四個命題都正確．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，D是AB上一點，以CD為一邊向上作等邊△ECD，連接AE，求證：∠CAE=∠CBA．
（2）在上題（1）中，當D點在AB的延長線上時，其他條件不變，如圖②所示，請你補畫出題意的圖形，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，△ABC是等邊三角形，點P在△ABC內(nèi)，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，交AC于D，已知△ABC的周長是12cm，則PD+PE+PF=______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（0，
3
），B（-1，0），C（1，0）．
（1）△ABC為______三角形．
（2）若△ABC三個頂點的縱坐標不變，橫坐標分別加3，則所得的圖形與原來的三角形相比，主要的變化是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一點，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求證：∠ACD=60°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個結(jié)論正確的是（　�。�
①點P在∠A的平分線上；
②AS=AR；
③QP∥AR；
④△BRP≌△QSP．
A．全部正確B．僅①和②正確C．僅②③正確D．僅①和③正確

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，邊長為2的等邊三角形ABC，延長BC到D，使CD=BC，延長CB到E，使BE=CB，求△ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正△ABC內(nèi)接于⊙O，P是劣弧BC上任意一點，PA與BC交于點E，有如下結(jié)論：①PA=PB+PC；②
1
PA
=
1
PB
+
1
PC
；③PA•PE=PB•PC．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A．3個B．2個C．1個D．0個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等邊三角形邊長為a，則該三角形的面積為（　�。�
A．
3
a2		B．
3
2
a2		C．
3
4
a2		D．
3
3
a2

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