（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，D是AB上一點，以CD為一邊向上作等邊△ECD，連接AE，求證：∠CAE=∠CBA．
（2）在上題（1）中，當(dāng)D點在AB的延長線上時，其他條件不變，如圖②所示，請你補畫出題意的圖形，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請簡要說明理由．
（1）證明：∵△ABC與△EDC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC．
又∵∠BCD=∠ACB-∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBA．

（2）不成立；
因為同（1）易證△ACE≌△BCD，
所以∠CAE=∠CBD，
∠CBD與∠CBA互補，
所以∠CAE和∠CBA互補但不相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC=10cm，則△OMN的周長=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A5B5A6的邊長為______，△A2012B2012A2013的邊長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等邊三角形的邊長為1，則等邊三角形的高是______，面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等邊△ABC中，AC=3，點O在AC上，且AO=1．點P是AB上一點，連接OP，以線段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點依次呈逆時針方向，當(dāng)點D恰好落在邊BC上時，則AP的長是（　　）
A．1B．1.5C．2D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，M、N點分別在等邊三角形的BC、CA邊上，且BM=CN，AM、BN交于點Q．
（1）求證：∠BQM=60°；
（2）如圖②，如果點M、N分別移動到BC、CA的延長線上，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給予證明；若不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD與Q，PQ=4，PE=1
（1）求證∠BPQ=60°
（2）求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為
1
2
的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長的
1
2
）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為Pn，則Pn-Pn-1的值為（　�。�
A．(
1
4
)n-1		B．(
1
4
)n		C．(
1
2
)n-1		D．(
1
2
)n

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD．有下列四個結(jié)論：
（1）∠PBC=15°；（2）AD∥BC；（3）直線PC與AB垂直；（4）四邊形ABCD是軸對稱圖形．
其中正確結(jié)論個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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