【題目】現(xiàn)場學習題:
問題背景:
在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為、、,求這個三角形的面積.
小輝同學在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示,這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.
(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上. .
思維拓展:
(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法,若△ABC三邊的長分別為a,2a、a(a>0),請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積是: .
探索創(chuàng)新:
(3)若△ABC三邊的長分別為、、(m>0,n>0,m≠n),請運用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖,并求出△ABC的面積為: .
【答案】(1)2.5;(2)畫圖詳見解析;3a2;(3)畫圖詳見解析;3mn.
【解析】
(1)把△ABC所在長方形畫出來,再用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可;
(2)a是直角邊長為a、a的直角三角形的斜邊;2a是直角邊長為4a,2a的直角三角形的斜邊;a是直角邊長為a,5a的直角三角形的斜邊,把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積;
(3)結(jié)合(1),(2)易得此三角形的三邊分別是直角邊長為n,4m的直角三角形的斜邊;直角邊長為2m,2n的直角三角形的斜邊;直角邊長為2m,n的直角三角形的斜邊.同樣把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積.
(1)S△ABC=4×2-×4×1-×1×1-×2×3=2.5,
故答案為:2.5;
(2)如圖所示:
S△ABC=5a×2a-×a×a-×2a×4a-×a×5a=3a2,
故答案為:3a2;
(3)如圖所示:
S△ABC=4m×2n-×2m×2n-×2m×n-×4m×n=3mn,
故答案為:3mn.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】生活中的數(shù)學
(1)小明同學在某月的日歷上圈出2×2個數(shù)(如圖),正方形方框內(nèi)的4個數(shù)的和是28,那么這4個數(shù)是 ;
(2)小麗同學在日歷上圈出5個數(shù),呈十字框型(如圖),他們的和是65,則正中間一個數(shù)是 ;
(3)某月有5個星期日,這5個星期日的日期之和為80,則這個月中第一星期日的日期是 號;
(4)有一個數(shù)列每行8個數(shù)成一定規(guī)律排列如圖:
①圖a中方框內(nèi)的9個數(shù)的和是 ;
②小剛同學在這個數(shù)列上圈了一個斜框(如圖b),圈出的9個數(shù)的和為522,求正中間的一個數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等邊△ABC中,點H在邊BC上,點K在邊AC上,且滿足AK=HC,連接AH、BK交于點F,
(1)如圖1,求∠AFB的度數(shù);
(2)如圖2,連接FC,若∠BFC=90°,點G為邊 AC上一點,且滿足∠GFC=30°,求證:AG⊥BG;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象如圖所示,則下列判斷中錯誤的是( )
A. 圖象的對稱軸是直線x=﹣1 B. 當x>﹣1時,y隨x的增大而減小
C. 當﹣3<x<1時,y<0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣3,1
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【題目】如圖所示.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過點C任作一直線PQ,過點A作于點M,過點B作BNPQ于點N.
(1)如圖①,當M、N在△ABC的外部時,MN、AM、BN有什么關(guān)系呢?為什么?
(2)如圖②,當M、N在△ABC的內(nèi)部時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請說明理由;若不成立,請指出MN與AM、BN之間的數(shù)關(guān)系并說明理由.
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【題目】拋物線與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側(cè)),且A,B兩點的坐標分別為(-2,0),(8,0),與y軸交于點C(0,-4),連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線L交拋物線于點Q,交BD于點M.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當點P在線段OB上運動時,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形?
(3)位于第四象限內(nèi)的拋物線上是否存在點N,使得△BCN的面積最大?若存在,求出N點的坐標,及△BCN面積的最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列一段文字:在直角坐標系中,已知兩點的坐標是M(x1,y1),N(x2,y2)),M,N兩點之間的距離可以用公式MN=計算.解答下列問題:
(1)若點P(2,4),Q(﹣3,﹣8),求P,Q兩點間的距離;
(2)若點A(1,2),B(4,﹣2),點O是坐標原點,判斷△AOB是什么三角形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀:多項式當取某些實數(shù)時,是完全平方式.
例如:時,, 發(fā)現(xiàn): ;
時,,發(fā)現(xiàn):;
時,, 發(fā)現(xiàn):;
……
根據(jù)閱讀解答以下問題:
分解因式:
若多項式是完全平方式,則之間存在某種關(guān)系,用等式表示之間的關(guān)系:
在實數(shù)范圍內(nèi),若關(guān)于的多項式是完全平方式,求值.
求多項式:的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學課上小明用一副三角板進行如下操作:把一副三角板中兩個直角的頂點重合,一個三角板固定不動,另一個三角板繞著重合的頂點旋轉(zhuǎn)(兩個三角板始終有重合部分).
(1)當旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時,量出∠α=25°,通過計算得出∠AOD=∠BOC= ;
(2)通過幾次操作小明發(fā)現(xiàn),∠α≠25°時.∠AOD=∠BOC仍然成立,請你幫他完成下面的說理過程.
理由:因為∠AOC=∠BOD= ;
所以,根據(jù)等式的基本性質(zhì)∠ ﹣∠COD=∠BOD﹣∠ ;
即∠AOD=∠ .
(3)小瑩還發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中∠AOB和∠DOC之間存在一個不變的數(shù)量關(guān)系,請你用等式表示這個數(shù)量關(guān)系 .
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