【題目】1)如圖1所示,在△ABC中,若ABAC,∠BAC120°,AB的垂直平分線交BC于點M,交AB于點EAC的垂直平分線交BC于點N,交AC于點F,連接AM、AN,試判斷△AMN的形狀,并證明你的結論.

2)如圖2所示,在△ABC中,若∠C45°,AB的垂直平分線交BC于點M,交AB于點E,AC的垂直平分線交BC于點N,交AC于點F,連接AM、AN,若AC3,BC8,求MN的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)MN1.6

【解析】

1)由AB=AC,可得∠B=C=30°,又由AB的垂直平分線EMBCM,得出∠BAM=30°,即可得出∠AMN=60°,同理:∠ANM=60°,即可得出結論;
2)先利用NFAC垂直平分線計算出CN,進而得出AN,進而得出BM=6-MN,最后用勾股定理即可得出結論.

1ABAC,BAC120°,∴∠BC30°,

AB的垂直平分線交BC于點M,AMBM,

∴∠BAMABM30°,∴∠AMNABM+∠BAM60°,

同理:ANM60°,∴△AMN是等邊三角形;

2NFAC的垂直平分線,

∴∠ANC2∠CNF,CFANCN,

Rt△CFN中,C45°,∴∠CNFC45°,CN3,

∴∠ANC90°,AN3,BC8,

BNBCCN5BM +MN,BM5MN,

MEAB的垂直平分線,AMBM5MN

Rt△AMN中,根據(jù)勾股定理得,(5MN2MN29,MN1.6

練習冊系列答案
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10

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,則 ;

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