【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是4,DAC的平分線交DC于點E,若點PQ分別是ADAE上的動點,則DQ+PQ的最小值( 。

A2

B、4

C、

D

【答案】C

【解析】過D作AE的垂線交AE于F,交AC于D′,再過D′作AP′AD,由角平分線的性質可得出D′是D關于AE的對稱點,進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.

解:作D關于AE的對稱點D′,再過D′作D′P′AD于P′,

DD′AE,

∴∠AFD=AFD′,

AF=AF,DAE=CAE,

∴△DAF≌△D′AF,

D′是D關于AE的對稱點,AD′=AD=4,

D′P′即為DQ+PQ的最小值,

四邊形ABCD是正方形,

∴∠DAD′=45°,

AP′=P′D′,

在RtAP′D′中,

P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=16,

AP′=P′D',

2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,

P′D′=2,

即DQ+PQ的最小值為2,

故答案為:C

本題考查了正方形的性質以及角平分線的性質和全等三角形的判定和性質和軸對稱-最短路線問題,根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限,斜靠在兩條坐標軸上,且點A0,2),點C1,0),BEx軸于點E,一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點B,交y軸于點D

1)求證:△AOC≌△CEB;

2)求△ABD的面積.

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【題目】如圖,已知射線DEx軸和y軸分別交于點D3,0和點E0,4).動點C從點M50)出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動,與此同時,動點P從點D出發(fā),也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動,設運動時間為t秒,

(1)請用含t的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標;

(2)以點C為中心,個單位長度為半徑的⊙Cx軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),連接PAPB

C與射線DE有公共點時,求t的取值范圍;

PAB為等腰三角形時,求t的值.

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【題目】1)如圖1所示,在△ABC中,若ABAC,∠BAC120°,AB的垂直平分線交BC于點M,交AB于點EAC的垂直平分線交BC于點N,交AC于點F,連接AMAN,試判斷△AMN的形狀,并證明你的結論.

2)如圖2所示,在△ABC中,若∠C45°,AB的垂直平分線交BC于點M,交AB于點E,AC的垂直平分線交BC于點N,交AC于點F,連接AMAN,若AC3BC8,求MN的長.

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【題目】甲乙兩車分別從A. B兩地相向而行,甲車出發(fā)1小時后乙車出發(fā),并以各自速度勻速行駛,兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛,如圖所示是甲乙兩車之間的距離S(千米)與甲車出發(fā)時間t(小時)之間的函數(shù)圖象,其中D點表示甲車到達B地,停止行駛。

(1)A、B兩地的距離___千米;乙車速度是___;a=___.

(2)乙出發(fā)多長時間后兩車相距330千米?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直線上依次擺放著七個正方形(如圖所示),已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、23,正放置的四個正方形的面積依次是,_______.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOyA在直線y=3x上(點A在第一象限),

(1)求點A的坐標;

(2)過點AABx垂足為點B,如果點E和點A都在反比例函數(shù)圖像上(點E在第一象限),過點EEFy垂足為點F,如果,求點E的坐標

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【題目】已知∠AOB100°,∠COD40°,OEOF分別平分∠AOD,∠BOD.

(1)如圖1,當OA,OC重合時,求∠EOF的度數(shù);

(2)若將∠COD的從圖1的位置繞點O順時針旋轉,旋轉角∠AOCα,且α90°.

①如圖2,試判斷∠BOF與∠COE之間滿足的數(shù)量關系并說明理由.

②在∠COD旋轉過程中,請直接寫出∠BOE,∠COF,∠AOC之間的數(shù)量關系.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E,F分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點B恰好落在AD邊上的點P處,連接BPEF于點Q,對于下列結論:①EF=2BE②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

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