Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩條坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（1，0），BE⊥x軸于點(diǎn)E，一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D．

（1）求證：△AOC≌△CEB；

（2）求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）6.

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AC=BC，∠ACB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠OAC=∠BCE，根據(jù)AAS，可得答案；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得b的值，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．

（1）證明：∵BE⊥CE，

∴∠BEC=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠ACB=90°，

∵∠O=∠ACB=90°，

∴∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO+∠BCE=90°，

∴∠OAC=∠BCE，

在Rt△AOC和Rt△CEB中，

，

∴Rt△AOC≌Rt△CEB（AAS）；

（2）如圖：作BF⊥y軸于F點(diǎn)，

∵Rt△AOC≌Rt△CEB，

∴CE=OA=2，BE=OC=1，

∴OE=CC+CE=1+2=3，

即B（3，1），BF=3，

將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+b，得3+b=1，

解得b=-2，

直線BD的解析式為y=x-2，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，即D（0，-2），

S△ABD=ADBF=×[2-（-2）]×3=6．