【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板,移動(dòng)三角板,使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC,CD交于點(diǎn)M,N.
(1)如圖1,若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合,則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是__________________;
(2)如圖2,若點(diǎn)O在正方形的中心(即兩對(duì)角線的交點(diǎn)),則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部(含邊界),當(dāng)OM=ON時(shí),請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過(guò)程中可形成什么圖形?
(4)如圖4是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況.當(dāng)OM=ON時(shí),請(qǐng)你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下(含外部)移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論.(不必說(shuō)理)
【答案】(1)OM=ON;(2)OM=ON仍成立;(3)點(diǎn)O在正方形內(nèi)(含邊界)移動(dòng)所形成的圖形是對(duì)角線AC;(4)所形成的圖形為直線AC.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)△OBM與△ODN全等,可以得出OM與ON相等的數(shù)量關(guān)系;
(2)連接AC、BD,則通過(guò)判定△BOM≌△CON,可以得到OM=ON;
(3)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC,作OF⊥CD,可以通過(guò)判定△MOE≌△NOF,得出OE=OF,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)點(diǎn)O在∠C的平分線上;
(4)可以運(yùn)用(3)中作輔助線的方法,判定三角形全等并得出結(jié)論.
試題解析:(1)若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合,則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是:OM=ON;
(2)仍成立.
證明:如圖2,連接AC、BD.
由正方形ABCD可得,∠BOC=90°,BO=CO,∠OBM=∠OCN=45°.∵∠MON=90°,∴∠BOM=∠CON,在△BOM和△CON中,∵∠OBM=∠OCN,BO=CO,∠BOM=∠CON,∴△BOM≌△CON(ASA),∴OM=ON;
(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC,作OF⊥CD,垂足分別為E、F,則∠OEM=∠OFN=90°.又∵∠C=90°,∴∠EOF=90°=∠MON,∴∠MOE=∠NOF.
在△MOE和△NOF中,∵∠OEM=∠OFN,∠MOE=∠NOF,OM=ON,∴△MOE≌△NOF(AAS),∴OE=OF.
又∵OE⊥BC,OF⊥CD,∴點(diǎn)O在∠C的平分線上,∴O在移動(dòng)過(guò)程中可形成線段AC;
(4)O在移動(dòng)過(guò)程中可形成直線AC.
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(1)求“非常了解”的人數(shù)的百分比.
(2)已知該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)對(duì)“垃圾分類(lèi)”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人?
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①直徑是弦;
②經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓;
③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等;
④三角形的外心是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn).
其中正確的有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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A. 80 m×160 m B. 8 m×16 m C. 800 m×160 m D. 80 m×800 m
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