【題目】如圖所示,觀察數(shù)軸,請(qǐng)回答:

(1)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 ,點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 ;

點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 ,點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 ;

(2)發(fā)現(xiàn):在數(shù)軸上,如果點(diǎn)與點(diǎn)分別表示數(shù),則它們之間的距離可表示為 (表示);

(3)利用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,逆向思維解決下列問題:

①數(shù)軸上表示的點(diǎn)之間的距離是,則的值是 ;

,則

③數(shù)軸上是否存在表示的點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,說明理由;

的最小值為 ;

【答案】(1)3;2;4;7;(2)|m-n|(3);②;③存在.的值為;④.

【解析】

1)直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義解答即可;
2)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義進(jìn)行解答,再進(jìn)行總結(jié)規(guī)律,即可得出MN之間的距離;
3)根據(jù)(2)得出的規(guī)律,進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

(1)由圖可知,點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離為3,點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離為2,點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離為4,點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為7
故答案為:3,2,4,7,;
(2) 如果點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是m,點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是n,那么點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離可表示為MN=|m-n|
故答案為: |m-n|

①由可知,數(shù)軸上表示的兩點(diǎn)之間的距離是,則,

解得.

故答案為:.

,即,

解得,

故答案為: .

③存在.理由如下:

點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè),,解得;

點(diǎn)在之間,,此方程不成立;

點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè),,解得.

:存在.的值為.

④根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得,當(dāng)-2≤x≤7時(shí),有最小值,

∴當(dāng)-2≤x≤7時(shí),

.

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2)如圖2所示,在△ABC中,若∠C45°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)EAC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F,連接AM、AN,若AC3,BC8,求MN的長.

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(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)

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(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為    ,圖中m的值是    ;

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

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①如圖2,試判斷∠BOF與∠COE之間滿足的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

②在∠COD旋轉(zhuǎn)過程中,請(qǐng)直接寫出∠BOE,∠COF,∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系.

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