Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C是x軸的正半軸上從左向右依次排列的三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B，C分別作與軸平行的直線，，．

（1）如圖1，若直線與直線，，分別交于點(diǎn)D，E，F三點(diǎn)，設(shè)D（，），E（，），F（，） ．

①若，，，則 （填“=”，“>”或“<”）；

②若，， （），求證：AB=BC；

（2）如圖2，點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為，n，（），直線，，與反比例函數(shù)（）的圖像分別交于點(diǎn)D，E，F，根據(jù)以上探究的經(jīng)驗(yàn)，探索

與之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）①根據(jù)點(diǎn)D、E、F的橫坐標(biāo)證得AB=BC=1，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BE，證明△DME≌△ENF，得到DM=EN，即可推出，由此得到答案；

②過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BE，得到， ，根據(jù)，， （），證得DM=EN，證明△DME≌△ENF即可推出AB=BC；

（2）連接直線DF交直線于G，根據(jù)點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為，n，（），得到AB=BC，D（n-1，），E（n，），F（n+1，），由（1）得到，由直線，，與反比例函數(shù)（）的圖像分別交于點(diǎn)D，E，F，求得 ，，根據(jù)點(diǎn)G的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，得到，即可推出.

(1)①∵D（1，），E（2，），F（3，），且過(guò)點(diǎn)A，B，C分別作與軸平行的直線，，，

∴A(1，0),B(2,0),C(3,0),

∴AB=BC=1，

過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BE，

∴∠DME=ENF=90°，

∵∥，

∴∠EDM=∠FEN，

∴△DME≌△ENF，

∴DM=EN，

∴，

∴，

故答案為：=；

②過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BE，

∴， ，

∵，， （），

∴DM=2，EN=2，

∴DM=EN，

∵∥，

∴∠EDM=∠FEN，

∵∠DME=ENF=90°，

∴△DME≌△ENF，

∴AB=BC；

（2），

連接直線DF交直線于G，

∵點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為，n，（），

∴點(diǎn)D，G，F的橫坐標(biāo)分別為，n，（），AB=BC，

∴D（n-1，），E（n，），F（n+1，） ，

∴，

∵直線，，與反比例函數(shù)（）的圖像分別交于點(diǎn)D，E，F，

∴ ，，

又∵點(diǎn)G的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，

∴，

∴.