【題目】如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,求該船航行的距離(即AB的長).
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【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若AB=4+,BC=2,求⊙O的半徑.
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【題目】某學習小組在探究三角形全等時,發(fā)現了下面這種典型的基本圖形:
如圖1,已知:在中,,,直線m經過點A,直線m,直線m,垂足分別為點D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數量關系,請直接寫出;
組員小穎想,如果三個角不是直角,那結論是否會成立呢?如圖2,將中的條件改為:在中,,D、A、E三點都在直線m上,并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
數學老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵他們運用這個知識來解決問題:
如圖3,F是角平分線上的一點,且和均為等邊三角形,D、E分別是直線m上A點左右兩側的動點、E、A互不重合,在運動過程中線段DE的長度始終為n,連接BD、CE,若,試判斷的形狀,并說明理由.
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【題目】在13×13的網格圖中,已知△ABC和點M(1,2).
(1)以點M為位似中心,畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′,其中△A′B′C′與△ABC的位似比為2;
(2)寫出△A′B′C′的各頂點坐標.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求的值.
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有除顏色外都相同的紅球和黃球,兩種顏色的球一共有10個,每次摸出其中一個球,記下顏色后,放回攪勻.一個同學進行了反復試驗,下面是做該試驗獲得的數據.
(1)a= ,畫出摸到紅球的頻率的折線統(tǒng)計圖;
(2)從這個袋子中任意摸一個球,摸到黃球的概率估計值是多少?(精確到0.1)
(3)怎樣改變袋中紅球或黃球的個數,可以使得任意摸一次,摸到兩種顏色球的概率相等?(寫出一種方案即可)
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【題目】在平面直角坐標系中,點A,B,C是x軸的正半軸上從左向右依次排列的三點,過點A,B,C分別作與軸平行的直線,,.
(1)如圖1,若直線與直線,,分別交于點D,E,F三點,設D(,),E(,),F(,) .
①若,,,則 (填“=”,“>”或“<”);
②若,, (),求證:AB=BC;
(2)如圖2,點A,B,C的橫坐標分別為,n,(),直線,,與反比例函數()的圖像分別交于點D,E,F,根據以上探究的經驗,探索
與之間的大小關系,并說明理由.
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【題目】為了加強學生的安全意識,某校組織了學生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計,并按照成績從低到高分成A,B,C,D,E五個小組,繪制統(tǒng)計圖如下(未完成),解答下列問題:
(1)樣本容量為 ,頻數分布直方圖中a= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中D小組所對應的扇形圓心角為n°,求n的值并補全頻數分布直方圖;
(3)若成績在80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,全校共有2000名學生,估計成績優(yōu)秀的學生有多少名?
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