【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分別為點(diǎn)D，E．求證：DE＝AD＋BE．

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD=∠CBE，根據(jù)AAS證出△ADC和△CEB全等，可推出CD=BE，AD=CE，進(jìn)而可證明DE=AD+BE．

證明：如圖,∵∠ACB=90°，AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，

∴∠ACD +∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠BEC，∠ACD=∠CBE，AC=BC，

∴△ADC≌△CEB(AAS)；

∴BE=CD，AD=CE，

∵CD+CE=DE，

∴DE=AD+BE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=2DF，連接CE、AF．

（1）證明：AF=CE；

（2）當(dāng)∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 CD 是經(jīng)過∠BCA 頂點(diǎn) C 的一條直線，CA＝CB．E、F 分別是直線 CD 上兩點(diǎn)（不 重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a

(1)若直線 CD 經(jīng)過∠BCA 的內(nèi)部，且 E、F 在射線 CD 上，請解決下面問題：

①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，請在圖 1 中補(bǔ)全圖形，并證明：BE＝CF，EF＝；

②如圖 2，若 0°<∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋�關(guān)于∠a 與∠BCA 關(guān)系的條件 ， 使①中的兩個結(jié)論仍然成立；

(2)如圖 3，若直線 CD 經(jīng)過∠BCA 的外部，∠a＝∠BCA，請寫出 EF、BE、AF 三條線 段數(shù)量關(guān)系（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，

（1）請寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）求出△ABC的面積.

（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A′B′C′，在圖中畫出△ABC變化位置。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在上，另兩個頂點(diǎn)A、B分別在、上，則的值是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，求該船航行的距離（即AB的長）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A（﹣6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要設(shè)計一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2∶3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計每個彩條的寬度？

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同步練習(xí)冊答案