【題目】要設(shè)計(jì)一幅寬20cm,長30cm的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為2∶3,如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一,應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個彩條的寬度?
【答案】每個橫、豎彩條的寬度分別為cm、cm.
【解析】試題分析:設(shè)每個橫彩條的寬為2xcm,則每個豎彩條的寬為3xcm.求出剩余部分的面積,根據(jù)剩余部分的面積是原圖案面積的列方程求解即可.
試題解析:
解:設(shè)每個橫彩條的寬為2xcm,則每個豎彩條的寬為3xcm.
∴剩余部分的寬為:(20-6x)cm,剩余部分的長為:(30-4x)cm,
∴剩余部分矩形的面積為:(20-6x)(30-4x)=24x2-260x+600(cm2).
根據(jù)題意,得24x2-260x+600=(1-)×20×30.
整理,得6x2-65x+50=0.
解方程,得x1=,x2=10,
∵x2=10不合題意,舍去.
∴x=.
則2x=,3x=.
答:每個橫、豎彩條的寬度分別為cm、cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分別為點(diǎn)D,E.求證:DE=AD+BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C是x軸的正半軸上從左向右依次排列的三點(diǎn),過點(diǎn)A,B,C分別作與軸平行的直線,,.
(1)如圖1,若直線與直線,,分別交于點(diǎn)D,E,F三點(diǎn),設(shè)D(,),E(,),F(,) .
①若,,,則 (填“=”,“>”或“<”);
②若,, (),求證:AB=BC;
(2)如圖2,點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)分別為,n,(),直線,,與反比例函數(shù)()的圖像分別交于點(diǎn)D,E,F,根據(jù)以上探究的經(jīng)驗(yàn),探索
與之間的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張翔上午7:30出發(fā),從學(xué)校騎自行車去縣城,路程全長20km,中途因道路施工步行一段路.他步行的平均速度是5km/h
(1)若張翔騎車的平均速度是15km/h,當(dāng)天上午9:00到達(dá)縣城,則他騎車與步行各用多少時間?
(2)若張翔必須在當(dāng)天上午9:00之前趕到縣城,他的步行平均速度不變,則他騎車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將沿翻折,點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn),,
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)如圖2,在上取一點(diǎn),連接并延長至點(diǎn),在上取一點(diǎn),連接,若,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向滾動一周,圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O′,圓心也從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′.
(1)點(diǎn)O′的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ;
(2)若點(diǎn)P是圓在滾動過程中圓心經(jīng)過的某一位置,求以點(diǎn)P,點(diǎn)O,點(diǎn)O′為頂點(diǎn)的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識,某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并按照成績從低到高分成A,B,C,D,E五個小組,繪制統(tǒng)計(jì)圖如下(未完成),解答下列問題:
(1)樣本容量為 ,頻數(shù)分布直方圖中a= ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D小組所對應(yīng)的扇形圓心角為n°,求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠BAC=90°,AB=AC,A(3,0),B(0,1)
(1)將△ABC沿x軸的正方向平移t個單位,B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在反比例函數(shù)y=的圖象上.請直接寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)和t,k的值;
(2)有一個Rt△DEF,∠D=90°,∠E=60°,DE=2,將它放在直角坐標(biāo)系中,使斜邊EF在x軸上,直角頂點(diǎn)D在(1)中的反比例函數(shù)圖象上,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)在(1)的條件下,問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)N,使得以B′、C′、M、N為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形?如果存在,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:我們把稱為二階行列式,規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad﹣bc,例如:=2×5﹣3×4=﹣2.
(1)填空:若=0,則x= ,>0,則x的取值范圍 ;
(2)若對于正整數(shù)m,n滿足,1<3,求m+n的值;
(3)若對于兩個非負(fù)數(shù)x,y,==k﹣1,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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