Question

【題目】某超市以20元/kg的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品進(jìn)行銷售，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)及對(duì)市場(chǎng)行情的調(diào)研，該超市得到日銷售量y（kg）與銷售價(jià)格x（元/kg）之間的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價(jià)格x（元/kg）	25	30	35	40	…
日銷售量y（kg）	1000	800	600	400	…

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）超市應(yīng)如何確定銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)W（元）最大？W最大值為多少？

（3）供貨商為了促銷，決定給予超市a元/kg的補(bǔ)貼，但希望超市在30≤x≤35時(shí)，最大利潤(rùn)不超過(guò)10240元，求a的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）銷售價(jià)格為35元時(shí)，日銷售利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)為9000元；（3）a的最大值為2．

【解析】

（1）首先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點(diǎn)求表達(dá)式，再驗(yàn)證猜想的正確性；

（2）根據(jù)題意列出日銷售利潤(rùn)w與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可；

（3）根據(jù)題意列出日銷售利潤(rùn)w與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求得拋物線的對(duì)稱軸，再分情況進(jìn)行討論，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值．

解：（1）觀察表格，設(shè)y=kx+b，

得，，

解得，

∴，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=25時(shí)，y=1000；當(dāng)x=35時(shí)，y=600，符合上述函數(shù)式，

∴

（2）由題得=

，

∵<0，

∴當(dāng)x=35時(shí)，W取最大值，最大值為9000元．

即銷售價(jià)格為35元時(shí)，日銷售利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)為9000（元）．

（3）由題得，=

，

對(duì)稱軸，

若a≥10，則當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值，即W=800（10+a）＞10240（舍去）

若0＜a＜10，則當(dāng)時(shí)，y有最大值，即W=≤10240，

當(dāng)時(shí)，元，

∴0＜a≤2，

即a的最大值為2．