Question

【題目】如圖，已知直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，將△ABO沿直線(xiàn)AB翻折后得到△ABC，若反比例函數(shù)（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k＝______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先由直線(xiàn)解析式求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到∠A、∠B的度數(shù)，連接OC交AB于D，求出OD的長(zhǎng)，由軸對(duì)稱(chēng)性可得OC 的長(zhǎng)，過(guò)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，通過(guò)解直角三角形求出OE、CE的長(zhǎng)即可.

對(duì)于，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，

∴A(-2，0)，B（0，2）

∴AO=2,OB=2,

∴tan∠OAB=,

∴∠OAB=30°

∴∠OBA=60°,

連接OC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為E，

由翻折得，OD⊥AB，OD=CD，

∴OD=OA=，∠AOD=60°,

∴OC=2，∠OCE=30°

∴OE=OC=，

∴CE=

∴C(-,3)

∴k=.

故答案為：.