【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),已知點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為

1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式;

2)連結(jié),求的面積;

3)觀察圖象直接寫出時(shí)的取值范圍是    ;

4)直接寫出:軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)三角形為等腰三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)    

    

【答案】1,;(2;(3)-2x0x3;(4;;

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式,然后可得點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可;

2)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù)兩三角形面積和可得結(jié)論;

3)寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上邊時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可;

4)存在三種情況:OAOPOAAP,APOP,根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合圖形可得點(diǎn)P的坐標(biāo).

解:(1)∵A的坐標(biāo)是(3,1),

A的坐標(biāo)代入得:k=3,

即反比例函數(shù)的解析式是

B(2,m)代入反比例函數(shù)的解析式得:,

B的坐標(biāo)是,

A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b得:,

解得:,,

即一次函數(shù)的解析式是

2)連接OB,

中,當(dāng)x=0時(shí),,即D0,),

AOB的面積=;

3)由函數(shù)圖象得:時(shí)的取值范圍是-2x0x3

4)當(dāng)AOP是等腰三角形時(shí),存在以下三種情況:

①當(dāng)OAOP時(shí),如圖2

A3,1),

OA,

P1,0)或P20);

②當(dāng)OAAP時(shí),如圖3,

A3,1),

P6,0);

③當(dāng)OPAP時(shí),如圖4,過(guò)AAEx軸于E,

設(shè)OPx,則APx,PE3x,

AP2AE2PE2,即,

解得:,

P0);

綜上,P的坐標(biāo)為

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1)求的值;

2)①如圖1分別為上一點(diǎn),若,求證:;

②如圖2,分別為上一點(diǎn),交于點(diǎn) ,,則___________

3)如圖3,在矩形中,,點(diǎn)在邊上且,連接,動(dòng)點(diǎn)在線段是(動(dòng)點(diǎn)不重合),動(dòng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且,連接于點(diǎn),作 試問(wèn):當(dāng)在移動(dòng)過(guò)程中,線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若不變求出線段的長(zhǎng)度;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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頻率分布統(tǒng)計(jì)表

頻率分布直方圖

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

60x<70

40

0.40

70x<80

35

b

80x<90

a

0.15

90x<100

10

0.10

請(qǐng)根據(jù)上述信息,解答下列問(wèn)題:

(1)表中:a= ,b=

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

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1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí).

①求證:DG=2PC;

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