【題目】如圖,在中,,點(diǎn)內(nèi),,,點(diǎn)外,,

1)求的度數(shù);

2)判斷的形狀并加以證明;

3)連接,若,,求的長.

【答案】(1) 150°;(2) ABE是等邊三角形,理由見解析;(3)4

【解析】

1)首先證明DBC是等邊三角形,推出∠BDC=60°,再證明ADB≌△ADC,推出∠ADB=ADC即可解決問題.
2)結(jié)論:ABE是等邊三角形.只要證明ABD≌△EBC即可.
3)首先證明DEC是含有30度角的直角三角形,求出EC的長,理由全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.

1)解:∵BD=BC,∠DBC=60°

∴△DBC是等邊三角形,∴DB=DC,∠BDC=DBC=DCB=60°,

ADBADC中,

∴△ADB≌△ADC,∴∠ADB=ADC,∴∠ADB=360°60°=150°

2)解:結(jié)論:ABE是等邊三角形.

理由:∵∠ABE=DBC=60°,∴∠ABD=CBE

ABDEBC中,

∴△ABD≌△EBC,∴AB=BE,∵∠ABE=60°,∴△ABE是等邊三角形.

3)解:連接DE

∵∠BCE=150°,∠DCB=60°,∴∠DCE=90°,∵∠EDB=90°,∠BDC=60°,

∴∠EDC=30°,∴EC=DE=4,∵△ABD≌△EBC,∴AD=EC=4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),已知點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為

1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式;

2)連結(jié),求的面積;

3)觀察圖象直接寫出的取值范圍是    ;

4)直接寫出:軸上一動點(diǎn),當(dāng)三角形為等腰三角形時點(diǎn)的坐標(biāo)    

    

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù),為了確保質(zhì)量,該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn).他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料,每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材.如圖所示(單位cm

(1)列出方程(組),求出圖甲中ab的值

(2)在試生產(chǎn)階段,若將m張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪n張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪,再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面做成圖乙橫式無蓋禮品盒

兩種裁法共產(chǎn)生A型板材   ,B型板材   張(用m、n的代數(shù)式表示);

當(dāng)30≤m≤40,所裁得的A型板材和B型板材恰好用完做成的橫式無蓋禮品盒可能是   個.(在橫線上直接寫出所有可能答案,無需書寫過程

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,∠B30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交ABAC于點(diǎn)MN,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP,并廷長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個數(shù)是( 。

AD是∠BAC的平分線

ADC60°

點(diǎn)DAB的垂直平分線上

AD2dm,則點(diǎn)DAB的距離是1dm

SDACSDAB12

A.2B.3C.4D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,D、E△ABCBC邊上的兩點(diǎn),AD=AE,要證明△ABE≌△ACD,應(yīng)該再增加一個什么條件?請你增加這個條件后再給予證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時,進(jìn)行如下討論:

甲同學(xué):這種多邊形不一定是正多邊形,如圓內(nèi)接矩形.

乙同學(xué):我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時,它也不一定是正多邊形,如圖1,ABC是正三角形, ,證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等,但它未必是正六邊形.

丙同學(xué):我能證明,邊數(shù)是5時,它是正多邊形,我想…,邊數(shù)是7時,它可能也是正多邊形.

(1)請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等;

(2)請你證明,各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG(如圖2)是正七邊形;(不必寫已知,求證)

(3)根據(jù)以上探索過程,提出你的猜想.(不必證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0),下列說法中錯誤的是(  )

A. 當(dāng)a>0,c<0時,方程一定有實數(shù)根

B. 當(dāng)c=0時,方程至少有一個根為0

C. 當(dāng)a>0,b=0,c<0時,方程的兩根一定互為相反數(shù)

D. 當(dāng)abc<0時,方程的兩個根同號,當(dāng)abc>0時,方程的兩個根異號

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,且面積是24,的垂直平分線分別交邊于點(diǎn),若點(diǎn)邊的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動點(diǎn),則周長的最小值為(

A.9B.10C.11D.12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷.每天銷售量(y件)與銷售單價x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣10x+700

(1)當(dāng)銷售單價定為多少時,試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

(2)市物價部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

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