【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,

求證:∠A+C=180°.

【答案】見解析

【解析】

先在線段BC上截取BE=BA,連接DE,根據(jù)BD平分∠ABC,可得∠ABD=EBD,

根據(jù),可判定△ABD≌△EBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:AD=ED,A=BED再根據(jù)AD=CD,等量代換可得ED=CD,根據(jù)等邊對(duì)等角可得:DEC=C

由∠BED+DEC=180°,可得∠A+C=180°

證明:在線段BC上截取BE=BA,連接DE,如圖所示,

BD平分∠ABC,

∴∠ABD=EBD,

ABDEBD,

,

∴△ABD≌△EBD(SAS),

AD=ED,A=BED

AD=CD,

ED=CD,

∴∠DEC=C

∵∠BED+DEC=180°,

∴∠A+C=180°

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(1)線段AE的長(zhǎng)為 . (用含t的代數(shù)式表示)
(2)若△ADE與△ACB的面積比為1:4時(shí),求t的值.
(3)設(shè)△ADE與△ACB重疊部分圖形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),求L與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)當(dāng)直線DE把△ACB分成的兩部分圖形中有一個(gè)是軸對(duì)稱圖形時(shí),直接寫出t的值.

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(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長(zhǎng)有最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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