【題目】已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),且過點(diǎn)A(2,1).
(1)求拋物線解析式;
(2)若拋物線與x軸兩交點(diǎn)分別為點(diǎn)B、C,求線段BC的長度.
【答案】
(1)解:設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣1)2+3,
把A(2,1)代入得a(2﹣1)2+3=1,解得a=﹣2,
所以拋物線解析式為y=﹣2(x﹣1)2+3
(2)解:y=0時(shí),﹣2(x﹣1)2+3=0,
解得x1=1+ ,x2=1﹣ ,
所以BC=1+ ﹣(1﹣ )=
【解析】(1)由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo),則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣1)2+3,然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可;(2)計(jì)算函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值,得到拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),然后計(jì)算兩點(diǎn)間的距離即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí),掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖1,在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y= x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣1),連接AC,AO=2CO,直線l過點(diǎn)G(0,t)且平行于x軸,t<﹣1,
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;
(2)若D為拋物線y= x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn),是否存在直線l使得點(diǎn)D到直線l的距離與OD的長恒相等?若存在,求出此時(shí)t的值;
(3)如圖2,若E、F為上述拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且EF=8,線段EF的中點(diǎn)為M,求點(diǎn)M縱坐標(biāo)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1 .
(1)線段OA1的長是 , ∠AOB1的度數(shù)是;
(2)連接AA1 , 求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1的位置所經(jīng)過的路線的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)節(jié)能減排,倡導(dǎo)節(jié)約用電,某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案,圖中折線反映了每戶每月用電電費(fèi)y(元)與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系式.
(1)根據(jù)圖象,階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次,填寫下表:
檔次 | 第一檔 | 第二檔 | 第三檔 |
每月用電量x(度) | 0<x≤140 |
(2)小明家某月用電120度,需交電費(fèi) 元
(3)求第二檔每月電費(fèi)y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在每月用電量超過230度時(shí),每多用1度電要比第二檔多付電費(fèi)m元,小剛家某月用電290度,交電費(fèi)153元,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB=AC,AF⊥BC于點(diǎn)F,D、E分別為BF、CF的中點(diǎn),則圖中全等三角形共有____對(duì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC,E是AB的中點(diǎn),CE⊥BD.
(1)求證:BE=AD;
(2)求證:AC是線段ED的垂直平分線;
(3)△DBC是等腰三角形嗎?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線由南向北航行,途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),某臺(tái)風(fēng)中心正以10km/h的速度由東向西移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺(tái)風(fēng)影響區(qū),當(dāng)這艘輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí),它與臺(tái)風(fēng)中心的距離BC=500km,此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離AB=300km.
(1)如果這艘船不改變航向,那么它會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)?
(2)如果你認(rèn)為這艘輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū),那么從接到警報(bào)開始,經(jīng)過多長時(shí)間它就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)?
(3)假設(shè)輪船航向不變,輪船航行速度不變,求受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為多少小時(shí)?
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