【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于、兩點,點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長度的速度向點勻速運動,同時點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度向點勻速運動,當(dāng)其中一點到達終點時,另一點也停止運動,設(shè)運動時間為秒,過點作軸,連接、.
(1)點的坐標(biāo)為________,點的坐標(biāo)為________,________;
(2)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的值;如果不能,說明理由.
(3)若點,點在軸上,直線上是否存在點,使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1)A(6,0),B(0,6),12;(2)當(dāng)t=2412時,四邊形APCQ為菱形;(3)M點的坐標(biāo)為(2,4),(10,4),(2,8).
【解析】
(1)分別令y=0,x=0,即可求得A、B的坐標(biāo),然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長;
(2)先求得∠BQC=∠BAO=30°,從而得出QC=QB,進而求得QC=t,因為AP=t,所以四邊形APCQ是平行四邊形,如果AQ=QC,則四邊形APCQ為菱形,根據(jù)AQ=QC即可求得;
(3)根據(jù)以M、N、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形,可知M點的縱坐標(biāo)為4,把y=4代入y=x+6即可求得;
(1)如圖1,∵一次函數(shù)y=x+6的圖象分別交x軸、y軸于A. B兩點,
令y=0,則0=x+6,解得:x=6,
∴A(6,0),
令x=0,則y=6,
∴B(0,6),
∴AB= =12;
(2)如圖1,∵直線AB的斜率為,
∴∠BAO=30°,
∵QC⊥y軸,
∴QC∥x軸,
∴∠BQC=∠BAO=30°,
∴QC=QB,
∵QB=2t,
∴QC=t,
∵AP=t,
∴四邊形APCQ是平行四邊形,
∴如果AQ=QC,則四邊形APCQ為菱形,
∵AB=12,
∴AQ=122t,
即122t=t,解得:t=2412,
∴當(dāng)t=2412時,四邊形APCQ為菱形,
(3)如圖2,∵B(0,6),D(0,2),
∴BD=4,
當(dāng)BD是平行四邊形的邊時,
∵四邊形MNDB是平行四邊形,
∴MN=BD=4,MN⊥x軸,
把y=4代入y=x+6得:4=x+6,
解得:x=2,
∴M(2,4).
把y=4代入y=x+6得:4=x+6,
解得:x=10,
M(10,4),
當(dāng)BD是平行四邊形的對角線時,
∵BM1=BM2,
∴M的橫坐標(biāo)為2,
代入y=x+6得y=8,
∴M(2,8),
故M點的坐標(biāo)為(2,4),(10,4),(2,8).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.
請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:
(1)填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有__________人,a+b=__________,m=__________;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù);
(3)該校共有學(xué)生1000人,請估計每月零花錢的數(shù)額在60≤x<120范圍的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的有( 。
①﹣a一定是負數(shù);
②一定小于a;
③互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等;
④等式﹣a2=|﹣a2|一定成立;
⑤大于﹣3且小于2的所有整數(shù)的和是2.
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為AB邊上一點,∠BCE=16°,EF∥BC交DC于點F.
(1)依題意補全圖形,并求∠FEC的度數(shù);
(2)若∠A=141°,求∠AEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求,我市某中學(xué)到紅旗超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如下表:
甲 | 乙 | |
進價(元/袋) | ||
售價(元/袋) | 20 | 13 |
已知:用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同.
(1)求的值;
(2)要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤(利潤=售價-進價)不少于5200元,且不超5280元,問該紅旗超市有幾種進貨方案?
(3)在(2)的條件下,該紅旗超市準備對甲種袋裝食品進行優(yōu)惠促銷活動,決定對甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售,乙種袋裝食品價格不變.那么該紅旗超市要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,分別過點,作軸的垂線和 ,探究直線和與雙曲線 的關(guān)系,下列結(jié)論中錯誤的是
A. 兩直線中總有一條與雙曲線相交
B. 當(dāng)=1時,兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等
C. 當(dāng) 時,兩條直線與雙曲線的交點在軸兩側(cè)
D. 當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點時,這兩交點的最短距離是2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),其順序按圖中方向排列,如 1, 0 ,2, 0 , 2,1 , 3,1 , 3, 0 ……根據(jù)這個規(guī)律探索可得,第 2019 個點的坐標(biāo)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,∠ABC的平分線交AD于點F.若BF=12,AB=10,則AE的長為( 。
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
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