【題目】如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底米，下底米，上下底相距米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為米．

用含的式子表示橫向甬道的面積；

當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；

根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過米．如果修建甬道的總費(fèi)用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？

【答案】橫向甬道的面積為：；甬道的寬為米；最少費(fèi)用為萬元．

【解析】

（1）橫向甬道的形狀是梯形，所以根據(jù)梯形面積公式即可求解；

（2）用含x的代數(shù)式表示出三條甬道的總面積，然后求出梯形的總面積，根據(jù)三條通道的面積是梯形面積的八分之一列方程求解，在求解過程中要注意三條甬道有重合部分；

（3）表示出修建花壇的總費(fèi)用與甬道的寬度之間的函數(shù)關(guān)系式，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題進(jìn)行求解即可．

橫向甬道的面積為：；

橫向甬道的面積為：；

甬道總面積為，

依題意：，

整理得：，

，（不符合題意，舍去），

∴甬道的寬為米；

∵花壇上底米，下底米，上下底相距米，

∴等腰梯形的面積為：，

∵甬道總面積為，

綠化總面積為，

花壇總費(fèi)用甬道總費(fèi)用+綠化總費(fèi)用：

∴，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，的值最小，

∵根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過米，

∴當(dāng)米時(shí)，總費(fèi)用最少，

即最少費(fèi)用為：萬元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），以點(diǎn)A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點(diǎn)，OC為弦，∠AOC=60°，P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CP．

（1）直接寫出OC=___________；

（2）如圖1，當(dāng)CP與⊙A相切時(shí)，求PO的長；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直徑OB上時(shí)，CP的延長線與⊙A相交于點(diǎn)Q，問當(dāng)PO為何值時(shí)，△OCQ是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)文具店均出售鋼筆和筆記本，其中每支鋼筆定價(jià)10元，每本筆記本定價(jià)5元．兩個(gè)文具店在開展促銷活動(dòng)中，各自提出優(yōu)惠方案如下：

甲店：買一支鋼筆送一本筆記本；

乙店：買鋼筆或筆記本都按定價(jià)的80%付款.

現(xiàn)小明要購買鋼筆30支，筆記本本(＞30)．

（1）試用含的代數(shù)式表示：

①小明到甲店購買所付款為 元；

②小明到乙店購買所付款為 元；

（2）當(dāng)40時(shí)，你能幫小明設(shè)計(jì)一種最為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，D、E分別是△ABC的邊BC、AC上的點(diǎn)，且AB=AC，AD=AE.

（1）若∠BAD=20°，則∠EDC= °.

（2）若∠EDC=20°，則∠BAD= °.

（3）設(shè)∠BAD=α，∠EDC=β，你能由（1）（2）中的結(jié)果找到α、β間所滿足的關(guān)系嗎?請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E在△DBC的邊DB上，點(diǎn)A在△DBC內(nèi)部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結(jié)論：

①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正確的是（　　）

A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．

（1）作∠A的平分線交CD于E；

（2）過B作CD的垂線，垂足為F；

（3）請寫出圖中兩對(duì)全等三角形（不添加任何字母），并選擇其中一對(duì)加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的函數(shù)（為常數(shù)）

（1）若函數(shù)的圖象與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，求的值；

（2）若函數(shù)的圖象是拋物線，且頂點(diǎn)始終在軸上方，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F.四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)E，連接EF．

（1）四邊形ABEF是_______；（選填矩形、菱形、正方形、無法確定）（直接填寫結(jié)果）

（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，則AE的長為________，∠ABC=________°．（直接填寫結(jié)果）

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