【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=AD.
(1)作∠A的平分線交CD于E;
(2)過B作CD的垂線,垂足為F;
(3)請寫出圖中兩對全等三角形(不添加任何字母),并選擇其中一對加以證明.
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【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BC= ,AD= ,CD=12,過AB的中點E作AB的垂線交BC的延長線于F.
(1)求BF的長;
(2)如圖2,以點C為原點,建立平面直角坐標系,請通過計算判斷,過E點的反比例函數圖象與直線AB是否還有另一個交點?
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【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,D為AB上一點,E為AC延長線上的一點,且CE=BD,連接DE交BC于點P.
(1)求證:PE=PD;
(2)若CE:AC=1:5,BC=10,求BP的長.
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【題目】兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.如圖,四邊形ABCD是一個箏形,其中AD=CD,AB=CB,小詹在探究箏形的性質時,得到如下結論:
①AC⊥BD;②AO=CO;③△ABD≌△CBD.
其中正確的結論有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】“夕陽紅”養(yǎng)老院共有普通床位和高檔床位共500張.已知今年一月份入住普通床位老人300人,入住高檔床位老人90人,共計收費51萬元;今年二月份入住普通床位老人350人,入住高檔床位老人100人,共計收費58萬元.
(1)求普通床位和高檔床位每月收費各多少元?
(2)根據國家養(yǎng)老政策規(guī)定,為保障普通居民的養(yǎng)老權益,所有實際入住高檔床位數不得超過普通床位數的三分之一;另外為扶持養(yǎng)老企業(yè)發(fā)展國家民政局財政對每張入住的床位平均每年都是給予養(yǎng)老院企業(yè)2400元的補貼.經測算,該養(yǎng)老院普通床位的運營成本是每月1200元/張,入住率為90%;高檔床位的運營成本是每月2000元/張,入住率為70%.問該養(yǎng)老院應該怎樣安排500張床的普通床位和高檔床位數量,才能使每月的利潤最大,最大為多少元?(月利潤=月收費-月成本+月補貼)
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于任意三點A,B,C,給出如下定義:
如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行,且A,B,C三點都在矩形的內部或邊界上,則稱該矩形為點A,B,C的覆蓋矩形.點A,B,C的所有覆蓋矩形中,面積最小的矩形稱為點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.例如,下圖中的矩形A1B1C1D1 , A2B2C2D2 , AB3C3D3都是點A,B,C的覆蓋矩形,其中矩形AB3C3D3是點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.
(1)已知A( 2,3),B(5,0),C( , 2).
①當 時,點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為;
②若點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40,則t的值為;
(2)已知點D(1,1),點E( , ),其中點E是函數 的圖像上一點,⊙P是點O,D,E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓,求出⊙P的半徑r的取值范圍.
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【題目】數軸上從左到右的三個點,,所對應的數分別為,,.其中,,如圖所示.
(1)若以為原點,寫出點,所對應的數,并計算的值.
(2)若原點在,兩點之間,求的值.
(3)若是原點,且,求的值.
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【題目】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,點D是直線BC上的一動點(點D不與B、C重合),連接CE.
(1)在圖1中,當點D在邊BC上時,求證:BC=CE+CD;
(2)在圖2中,當點D在邊BC的延長線上時,結論BC=CE+CD是否還成立?若不成立,請猜想BC、CE、CD之間存在的數量關系,并說明理由;
(3)在圖3中,當點D在邊BC的反向延長線上時,補全圖形,不需寫證明過程,直接寫出BC、CE、CD之間存在的數量關系.
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【題目】甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米.甲同學先步行600米,然后乘公交車去學校、乙同學騎自行車去學校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的 ,公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩同學同時從家發(fā)去學校,結果甲同學比乙同學早到2分鐘.
(1)求乙騎自行車的速度;
(2)當甲到達學校時,乙同學離學校還有多遠?
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