Question

如圖，點(diǎn)A、O、C在一直線上，OE是∠BOC的平分線，∠EOF=90°，∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°．
（1）求：∠1的度數(shù)；（請寫出解題過程）
（2）如以O(shè)F為一邊，在∠COF的外部畫∠DOF=∠COF，問邊OD與邊OB成一直線嗎？
請說明理由．

Answer 1

（1）因?yàn)镺E是∠BOC的平分線所以∠BOC=2∠2，
因?yàn)辄c(diǎn)A、O、C在一直線上所以∠1+∠BOC=180°，
因?yàn)椤?=（4x+20）°，∠2=（x-10）°，
所以（4x+20）+2（x-10）=180，
解得：x=30，∠1=140°，
所以∠1的度數(shù)為140°；

（2）邊OD與邊OB成一直線，
因?yàn)椤螮OF=∠EOC+∠COF=90°
又因?yàn)椤螮OC=

1

2

∠BOC，∠FOC=

1

2

∠DOC，

1

2

∠BOC+

1

2

∠DOC=90°，
即∠BOC+∠DOC=180°，
所以點(diǎn)D、O、B在一直線上，
即邊OD與邊OB成一直線．