Question

如圖，直線AB與CD相交于O，OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線．
（1）寫出∠DOE的補角；
（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度數(shù)；
（3）試問射線OD與OF之間有什么特殊的位置關系？為什么？

Answer 1

（1）∠DOE的補角為：∠COE，∠AOD，∠BOC；

（2）∵OD是∠BOE的平分線，
∴∠BOD=

1

2

∠BOE=31°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=149°；
∵∠AOE=180°-∠BOE=118°，
又∵OF是∠AOE的平分線，
∴∠EOF=

1

2

∠AOE=59°．
即∠AOD=149°，∠EOF=59°；

（3）射線OD與OF互相垂直．理由如下：
∵OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=

1

2

∠BOE+

1

2

∠EOA=

1

2

（∠BOE+∠EOA）=

1

2

×180°=90°．
∴OD⊥OF．
即射線OD、OF的位置關系是垂直．