Question

【題目】如圖，埃航MS804客機失事后，國家主席親自發(fā)電進(jìn)行慰問，埃及政府出動了多艘艦船和飛機進(jìn)行搜救，其中一艘潛艇在海面下500米的A點處測得俯角為45°的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)沿原方向直線航行2000米后到達(dá)B點，在B處測得俯角為60°的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點距離海面的深度（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

【答案】解：過C作CD⊥AB于D ，交海面于點E，設(shè)BD=x，

∵∠CBD=60°，
∴tan∠CBD= =
∴CD= x．
∵AB=2000，
∴AD=x+2000，
∵∠CAD=45°
∴tan∠CAD= =1，
∴ x=x+2000，
解得x=1000 +1000，
∴CD= （1000 +1000）=3000+1000 ，
∴CE=CD+DE=3000+1000 +500=3500+1000 ．
答：黑匣子C點距離海面的深度為3500+1000 米
【解析】過C作CD⊥AB于D，交海面于點E，設(shè)BD=x，利用銳角三角函數(shù)的定義用x表示出BD及CD的長，由CE=CD+DE即可得出結(jié)論．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．
【考點精析】通過靈活運用關(guān)于仰角俯角問題，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角即可以解答此題．