Question

【題目】如圖（1），平面直角坐標(biāo)系中，直線y=與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、D，直線y=與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、E，且兩條直線交于點(diǎn)A．

（1）若OH⊥CE于點(diǎn)H，求OH的長(zhǎng)．

（2）求四邊形ABOE的面積．

（3）如圖（2），已知點(diǎn)F（﹣ ，0），在△ABC的邊上取兩點(diǎn)M、N，是否存在以點(diǎn)O，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△OFM全等，且兩個(gè)三角形在邊OM的異側(cè)？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（溫馨提示：若點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣， ）或（﹣，）或（﹣， ）或（0，3）．

【解析】

（1）利用面積法：×CE×OH=×OC×OA即可解決問(wèn)題；

（2）求出A、E、B、A的坐標(biāo)，利用分割法即可解決問(wèn)題；

（3）分四種情形分別求解即可解決問(wèn)題.

（1）∵直線y=與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、E，

∴C（﹣4，0），E（0，3），

∴OC=4，OE=3，

∴EC=，

∵OH⊥CE，

∴×CE×OH=×OC×OA，

∴OH==．

（2）如圖1中，連接OA．

∵直線y=與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、D，

∴D（0，4），B（3，0），

由，解得，

∴A（，），

∴S四邊形ABOE=S△AOE+S△AOB=×3×+×4×=．

（3）①如圖2中，當(dāng)FM⊥OC時(shí)，△OMN≌△OMF．

∵F（﹣，0），OH=，

∴OF=OH，

∴當(dāng)FM⊥OC時(shí)，△OMN≌△OMF，

此時(shí)M（﹣，）．

②如圖3中，作ON⊥AB于N，易知N（，），ON=OF，當(dāng)OM平分∠CON時(shí)，△OMN≌△OMF．

設(shè)M（m，m+3），由MF=MN，可得：（m+）2+（m+3）2=（m﹣）2+（）2，

解得m=﹣，

∴M（﹣，）．

③如圖4中，當(dāng)MN∥OF，且MN=OF時(shí)，△OFM≌△MNO．

設(shè)M（x，x+3），則N（x+，﹣（x+）+4），

∴x+3=﹣（x+）+4，

解得x=﹣，

∴M（﹣，）．

④如圖5中，當(dāng)點(diǎn)M與E重合，且OF=ON時(shí)，△OMF≌△OMN，此時(shí)M（0，3）．

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣，）或（﹣，）或（﹣，）或（0，3）．