【題目】(1)如圖1在△ABC中,EF與AC交于點G,與BC的延長線交于點F,∠B=45°,
∠F=30°,∠CGF=70°,求∠A的度數(shù).
(2)利用三角板也能畫出一個角的平分線,畫法如下:①利用三角板在∠AOB的兩邊上分
別取OM=ON:②分別過點M、N畫OM、ON的垂線,交點為;③畫射線OP,所以射線OP為∠AOB的角平分線,請你評判這種作法的正確性并說明理由.
【答案】(1)35°;(2)詳見解析.
【解析】
(1)利用對頂角線段得到∠AGE=70°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AEF=∠B+∠F=75°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠A的度數(shù);
(2)由作圖得∠PMO=∠PNO=90°,則可根據(jù)“HL”可證明Rt△PMO≌Rt△PNO,所以∠POM=∠PON,從而可判斷射線OP為∠AOB的角平分線.
(1)∵∠CGF=70°,
∴∠AGE=70°,
∵∠B=45°,∠F=30°,
∴∠AEF=∠B+∠F=75°,
∴∠A=180°﹣75°﹣70°=35°;
(2)證明:這種作法的正確.
理由如下:由作圖得∠PMO=∠PNO=90°,
在Rt△PMO和Rt△PNO中
,
∴Rt△PMO≌Rt△PNO,
∴∠POM=∠PON,
即射線OP為∠AOB的角平分線.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB邊的垂直平分線交BC于D,AC邊的垂直平分線交BC于E, 與相交于點O,△ADE的周長為6cm.
(1)求BC的長;
(2)分別連結(jié)OA、OB、OC,若△OBC的周長為16cm,求OA的長;
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【題目】已知:如圖,⊙O是△ABC的外接圓, ,點D在邊BC上,AE∥BC,AE=BD.
(1)求證:AD=CE;
(2)如果點G在線段DC上(不與點D重合),且AG=AD,求證:四邊形AGCE是平行四邊形.
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【題目】“世界那么大,我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò),騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元,今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元,若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同,則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.
(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元(用列方程的方法解答);
(2)該車行計劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?
A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如表:
A型車 | B型車 | |
進(jìn)貨價格(元/輛) | 1100 | 1400 |
銷售價格(元/輛) | 今年的銷售價格 | 2400 |
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【題目】表為甲班55人某次數(shù)學(xué)小考成績的統(tǒng)計結(jié)果,關(guān)于甲班男、女生此次小考成績的統(tǒng)計量,下列敘述何者正確?( 。
成績(分) | 50 | 70 | 90 |
男生(人) | 10 | 10 | 10 |
女生(人) | 5 | 15 | 5 |
合計(人) | 15 | 25 | 15 |
A.男生成績的四分位距大于女生成績的四分位距
B.男生成績的四分位距小于女生成績的四分位距
C.男生成績的平均數(shù)大于女生成績的平均數(shù)
D.男生成績的平均數(shù)小于女生成績的平均數(shù)
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【題目】如圖,坐標(biāo)平面上,二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣k的圖形與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,其頂點為D,且k>0.若△ABC與△ABD的面積比為1:4,則k值為何?( 。
A.1
B.
C.
D.
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【題目】如圖(1),平面直角坐標(biāo)系中,直線y=與x軸、y軸分別交于點B、D,直線y=與x軸、y軸分別交于點C、E,且兩條直線交于點A.
(1)若OH⊥CE于點H,求OH的長.
(2)求四邊形ABOE的面積.
(3)如圖(2),已知點F(﹣ ,0),在△ABC的邊上取兩點M、N,是否存在以點O,M,N為頂點的三角形與△OFM全等,且兩個三角形在邊OM的異側(cè)?若存在,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.(溫馨提示:若點A(x1,y1),點B(x2,y2),則線段AB的中點坐標(biāo)為(,).
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【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=α.將△BOC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD.當(dāng)AO=5,BO=4,α=150°時,則CO的長為_________.
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【題目】在云南省某市中小學(xué)生“我的中國夢”讀書活動中,某校對部分學(xué)生做了一次主題為:“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動,將圖書分為甲、乙、丙、丁四類,學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類.學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
你結(jié)合圖中信息,解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生;
(2)被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛丁類圖書的學(xué)生有人,最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的%;扇形統(tǒng)計圖中甲類部分的圓心是 .
(3)在最喜愛丙類圖書的學(xué)生中,女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍,若這所學(xué)校共有學(xué)生2400人,請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人?
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