【題目】已知:如圖,⊙O是△ABC的外接圓, ,點D在邊BC上,AE∥BC,AE=BD.

(1)求證:AD=CE;
(2)如果點G在線段DC上(不與點D重合),且AG=AD,求證:四邊形AGCE是平行四邊形.

【答案】
(1)

證明:在⊙O中,∵

∴AB=AC,

∴∠B=∠ACB,

∵AE∥BC,

∴∠EAC=∠ACB,

∴∠B=∠EAC,

在△ABD和△CAE中,

∴△ABD≌△CAE(SAS),

∴AD=CE;


(2)

解:

連接AO并延長,交邊BC于點H,

,OA為半徑,

∴AH⊥BC,

∴BH=CH,

∵AD=AG,

∴DH=HG,

∴BH﹣DH=CH﹣GH,即BD=CG,

∵BD=AE,

∴CG=AE,

∵CG∥AE,

∴四邊形AGCE是平行四邊形.


【解析】(1)根據(jù)等弧所對的圓周角相等,得出∠B=∠ACB,再根據(jù)全等三角形的判定得△ABD≌△CAE,即可得出AD=CE;(2)連接AO并延長,交邊BC于點H,由等腰三角形的性質(zhì)和外心的性質(zhì)得出AH⊥BC,再由垂徑定理得BH=CH,得出CG與AE平行且相等. 本題考查了三角形的外接圓與外心以及全等三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,把這幾個知識點綜合運用是解題的關(guān)鍵.
【考點精析】認真審題,首先需要了解平行四邊形的判定(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),還要掌握圓心角、弧、弦的關(guān)系(在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等;在同圓或等圓中,同弧等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

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(1)求該拋物線的解析式;
(2)求點P的坐標(biāo);
(3)求證:CE=EF;
(4)連接PE,在x軸上點Q的右側(cè)是否存在一點M,使△CQM與△CPE全等?若存在,試求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.[注:3+2 =( +1)2].

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