【題目】如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線 在第三象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊三角形ABC,點(diǎn)C在第四象限內(nèi),且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也在不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線 上運(yùn)動(dòng),則k的值是

【答案】
【解析】解:∵雙曲線 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴OA=OB,
連接OC,如圖所示,
∵△ABC是等邊三角形,OA=OB,
∴OC⊥AB.∠BAC=60°,
∴tan∠OAC= = ,∴OC= OA,
過點(diǎn)A作AE⊥y軸,垂足為E,過點(diǎn)C作CF⊥y軸,垂足為F,
∵AE⊥OE,CF⊥OF,OC⊥OA,
∴∠AEO=∠OFC,∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF,
∴△OFC∽△AEO,相似比 ,∴面積比 ,
∵點(diǎn)A在第一象限,設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,b),
∵點(diǎn)A在雙曲線 上,∴SAEO= ab= ,∴SOFC= FCOF=
∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),
∵點(diǎn)C在雙曲線 上,
∴k=xy,
∵點(diǎn)C在第四象限,
∴FC=x,OF=﹣y.
∴FCOF=x(﹣y)=﹣xy=﹣ ,所以答案是:﹣3
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),△AOB為頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(0,4),B(﹣3,0),按要求解答下列問題.

(1)①在圖中,先將△AOB向上平移6個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,畫出平移后的△A1O1B1;(其中點(diǎn)A,O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1 , O1 , B1
②在圖中,將△A1O1B1繞點(diǎn)O1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2O1B2;(其中點(diǎn)A1 , B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A2 , B2
(2)直接寫出點(diǎn)A2 , B2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是16,點(diǎn)E在邊AB上,AE=3,點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△EBF沿EF折疊,點(diǎn)B落在B′處.若△CDB′恰為等腰三角形,則DB′的長為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了錯(cuò)題,從下列四個(gè)條件:

AB=BC,②∠ABC=90°,AC=BD,ACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使ABCD為正方形(如圖所示),現(xiàn)有如下四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是( 。

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn),射線ED和射線AF交于點(diǎn)G,且∠AGE=∠DAB.

(1)求線段CD的長;
(2)如果△AEC是以EG為腰的等腰三角形,求線段AE的長;
(3)如果點(diǎn)F在邊CD上(不與點(diǎn)C、D重合),設(shè)AE=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,埃航MS804客機(jī)失事后,國家主席親自發(fā)電進(jìn)行慰問,埃及政府出動(dòng)了多艘艦船和飛機(jī)進(jìn)行搜救,其中一艘潛艇在海面下500米的A點(diǎn)處測(cè)得俯角為45°的前下方海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出,繼續(xù)沿原方向直線航行2000米后到達(dá)B點(diǎn),在B處測(cè)得俯角為60°的前下方海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出,求海底黑匣子C點(diǎn)距離海面的深度(結(jié)果保留根號(hào)).

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【題目】如圖,△ABC和△BEC均為等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,AC=4 ,點(diǎn)P為線段BE延長線上一點(diǎn),連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD,線段BE與CD相交于點(diǎn)F
(1)求證:
(2)連接BD,請(qǐng)你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系?并說明理由;
(3)設(shè)PE=x,△PBD的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器,購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元;購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元。

1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià);

2)學(xué)校開學(xué)前夕,該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng),具體辦法如下:A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售,B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售。設(shè)購買個(gè)x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要1元,購買個(gè)B品牌的計(jì)算器需要2元,分別求出1、y2關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

3)小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器,若購買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè),購買哪種品牌的計(jì)算器更合算?請(qǐng)說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方體的長為15寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是(

A. 20 B. 25 C. 30 D. 32

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