【題目】如圖,△ABC和△BEC均為等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,AC=4 ,點(diǎn)P為線段BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD,線段BE與CD相交于點(diǎn)F
(1)求證: ;
(2)連接BD,請(qǐng)你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系?并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)PE=x,△PBD的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】
(1)
證明:∵△BCE和△CDP均為等腰直角三角形,
∴∠ECB=∠PCD=45°,∠CEB=∠CPD=90°,
∴△BCE∽△DCP,
∴
(2)
解:AC∥BD,
理由:∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°,
∴∠PCE=∠BCD,
又∵ ,
∴△PCE∽△DCB,
∴∠CBD=∠CEP=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠CBD,
∴AC∥BD;
(3)
解:如圖所示:
作PM⊥BD于M,
∵AC=4 ,△ABC和△BEC均為等腰直角三角形,
∴BE=CE=4,
∵△PCE∽△DCB,
∴ ,即 = ,
∴BD= x,
∵∠PBM=∠CBD﹣∠CBP=45°,BP=BE+PE=4+x,
∴PM= ,
∴△PBD的面積S= BDPM= × x× = x2+2x.
【解析】(1)直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP,進(jìn)而得出答案;
(2)首先得出△PCE∽△DCB,進(jìn)而求出∠ACB=∠CBD,即可得出AC與BD的位置關(guān)系;
。3)首先利用相似三角形的性質(zhì)表示出BD,PM的長(zhǎng),進(jìn)而表示出△PBD的面積.此題主要考查了相似形綜合、平行線的判定方法以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),正確表示出PM的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB=4cm,AC=BD=3cm.∠CAB=∠DBA=60°,點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s,使得A、C、P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與B、P、Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(閱讀)如圖1,四邊形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,∠AOC=∠BCO=90°,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線l將四邊形分成兩部分,直線l與OC所成的角設(shè)為θ,將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,我們把這個(gè)操作過(guò)程記為FZ [θ,a ]
(理解)若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,則這個(gè)操作過(guò)程為FZ [45°,3];
(嘗試)
(1)若點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)(如圖2),求θ;
(2)經(jīng)過(guò)FZ[45°,a]操作,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在四邊形OABC的邊AB上(如圖3),求出a的值;若點(diǎn)E落在四邊形OABC的外部,直接寫(xiě)出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線 在第三象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊三角形ABC,點(diǎn)C在第四象限內(nèi),且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也在不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線 上運(yùn)動(dòng),則k的值是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九年級(jí)三班學(xué)生蘇琪為幫助同桌萬(wàn)宇鞏固“平面直角坐標(biāo)系四個(gè)象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)”這一基礎(chǔ)知識(shí),在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫(xiě)上了﹣3,0,2三個(gè)數(shù)字,背面向上洗勻后隨機(jī)抽取一張,將卡片上的數(shù)字記為a,再?gòu)氖O碌膬蓮堉须S機(jī)取出一張,將卡片上的數(shù)字記為b,然后叫萬(wàn)宇在平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)M(a,b)的位置.
(1)請(qǐng)你用樹(shù)狀圖幫萬(wàn)宇同學(xué)進(jìn)行分析,并寫(xiě)出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)M在第二象限的概率;
(3)張老師在萬(wàn)宇同學(xué)所畫(huà)的平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)了一個(gè)半徑為3的⊙O,過(guò)點(diǎn)M能作多少條⊙O的切線?請(qǐng)直接寫(xiě)出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】表為甲班55人某次數(shù)學(xué)小考成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,關(guān)于甲班男、女生此次小考成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量,下列敘述何者正確?( 。
成績(jī)(分) | 50 | 70 | 90 |
男生(人) | 10 | 10 | 10 |
女生(人) | 5 | 15 | 5 |
合計(jì)(人) | 15 | 25 | 15 |
A.男生成績(jī)的四分位距大于女生成績(jī)的四分位距
B.男生成績(jī)的四分位距小于女生成績(jī)的四分位距
C.男生成績(jī)的平均數(shù)大于女生成績(jī)的平均數(shù)
D.男生成績(jī)的平均數(shù)小于女生成績(jī)的平均數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,直線l過(guò)點(diǎn)M(3,0)且平行于y軸.
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣a,0),其中a>0,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P1,點(diǎn)P1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是P2,求P1P2的長(zhǎng).(用含a的代數(shù)式表示)
(3)通過(guò)計(jì)算加以判斷,PP2的長(zhǎng)會(huì)不會(huì)隨點(diǎn)P位置的變化而變化.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置,圖是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,聯(lián)結(jié)DC,
請(qǐng)找出圖中的全等三角形,并給予說(shuō)明說(shuō)明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母;
試說(shuō)明:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連結(jié)EC
⑴求∠ECD的度數(shù);
⑵若CE=5,求CB的長(zhǎng).
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