【題目】綜合題,如圖,正方形ABCD。
(1)請在圖①中作兩條直線,使它們將正方形ABCD的面積三等分;
(2)如圖②,在矩形ABCD中,AB=6,BC=9,在圖②中過頂點A作兩條直線,使它們將矩形ABCD的面積三等分,井說明理由;
(3)如圖③,農(nóng)博園有一塊不規(guī)則的五邊形ABCDE空地,其中AB∥CD、AE∥BC,AB=AC=100米,AE=160米,BC=120米,CD=62.5米,根據(jù)視覺效果和花期特點,農(nóng)博園設(shè)計部門想在這片空地種上等面積的三種不同的花,要求從入口A點處修兩條筆直的小路(小路的面積忽略不計)方便游客賞花,兩條小路將這塊地面積三等分.請通過計算畫圖說明其設(shè)計部們能否實現(xiàn),若能實現(xiàn)請確定小路盡頭的位置.
【答案】
(1)解:在正方形ABCD中,
分別取BC、AD的三等分點E、F、G、H,
作直線EG、FH,
即把正方形ABCD的面積三等分;
如圖1所示:
(2)解:在矩形ABCD中,
分別取BC、CD的三等分點E、F、G、H,
作直線AF、AG,
即把正方形ABCD的面積三等分;
如圖2所示;
問題解決
(3)解:作AF⊥BC于F,延長CD交AE于G,如圖3所示:
∵AB=AC,
∴BF=CF= BC=60米
∴AF= = =80(米),
∵AB∥CD、AE∥BC,
∴四邊形ABCG是平行四邊形,
∴平行四邊形ABCG的面積=BCAF=120×80=9600(平方米),
∴CG=AB=100米,AG=BC=120米,DG=CG﹣CD=100﹣62.5=37.5(米),GE=AE﹣AG=160﹣120=40(米),
∴ = = ,
∵AF=80米,
∴根據(jù)平行線截得的線段成比例:△DGE的GE邊上的高為:30米,
∴S△DGE= ×30×40=600(平方米),
五邊形ABCDE的面積=平行四邊形ABCG的面積+S△DGE=9600+600=10200(平方米),
則三等分面積為3400平方米,
設(shè)在BC邊上截取點H,使△ABH的面積為3400平方米,
即 AFBH=3400, ×80BH=3400,
解得:BH=85(米),
∵S△ABC= BCAF= ×120×80=4800(平方米),
∴S△ACH=S△ABC﹣S△ABH=4800﹣3400=1400(平方米),
∵S△ACD=480× =300(平方米),140+200=340(平方米),
∴在CD上取CD的第二個三等分點M,CM= CD= (米),
∴直線AH、AM就可把五邊形面積三等分,
∴H、M點就是小路盡頭的位置.
【解析】(1)分別取BC、AD的三等分點E、F、G、H,即可,也可以取AD的三等分點G、H。過點G、H分別作BC的垂線;(2)分別取BC、CD的三等分點E、F、G、H,連接AF、AG,即可;(3)此小題綜合性強,抓住已知條件AB∥CD、AE∥BC,所以延長延長CD交AE于G,構(gòu)造平行四邊形ABCG,已知AB=AC=100米,得等腰三角形,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),過點A作AF⊥BC于F,求得AF的長,就可以求得平行四邊形ABCG的面積。易得DG:CD=,由AF=80,可以得到△DGE的GE邊上的高為:80=30米,得到△DGE的面積,從而可求得五邊形ABCDE的面積為10200(平方米),要將此五邊形的面積三等分,就得出三等分圖形的面積,在△ABC的BC邊取一點H,使△ABH的面積為3400,可以求得BH的長。再求出△ACH的面積,再求出M點的位置,作出直線即可。
【考點精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分;正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,其中AB=AC,由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H(A、H、B在一條直線上),并新修一條路CH,測得CB=3千米,CH=2.4千米,HB=1.8千米.
(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路?(即問:CH與AB是否垂直?)請通過計算加以說明;
(2)求原來的路線AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線AB和CD交于點O,∠AOC的度數(shù)為x,∠BOE=90°,OF平分∠AOD.
(1)當(dāng)x=19°48′,求∠EOC與∠FOD的度數(shù).
(2)當(dāng)x=60°,射線OE、OF分別以10°/s,4°/s的速度同時繞點O順時針轉(zhuǎn)動,求當(dāng)射線OE與射線OF重合時至少需要多少時間?
(3)當(dāng)x=60°,射線OE以10°/s的速度繞點O順時針轉(zhuǎn)動,同時射線OF也以4°/s的速度繞點O逆時針轉(zhuǎn)動,當(dāng)射線OE轉(zhuǎn)動一周時射線OF也停止轉(zhuǎn)動.射線OE在轉(zhuǎn)動一周的過程中當(dāng)∠EOF=90°時,求射線OE轉(zhuǎn)動的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寧安市與哈爾濱市兩地相距360千米.甲車在寧安市,乙車在哈爾濱市,兩車同時出發(fā),相向而行,在A地相遇.為節(jié)約費用(兩車相遇并換貨后,均需按原路返回出發(fā)地),兩車換貨后,甲車立即按原路返回寧安市.設(shè)每車在行駛過程中速度保持不變,兩車間距離y(千米)與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)所提供的信息,回答下列問題:
(1)求甲、乙兩車的速度;(2)說明從兩車開始出發(fā)到5小時這段時間乙車的運動狀態(tài).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小晗家客廳里裝有一種三位單極開關(guān),分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈,在正常情況下,小晗按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈,既可三盞、兩盞齊開,也可分別單盞開.因剛搬進新房不久,不熟悉情況.
(1)若小晗任意按下一個開關(guān),正好樓梯燈亮的概率是多少?
(2)若任意按下一個開關(guān)后,再按下另兩個開關(guān)中的一個,則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少?請用樹狀圖法或列表法加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作圖題:如圖所示是每一個小方格都是邊長為1的正方形網(wǎng)格,
(1)利用網(wǎng)格線作圖:
①在上找一點P,使點P到和的距離相等;
②在射線上找一點Q,使.
(2)在(1)中連接與,試說明是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD=110°,將四邊形BCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<70°),若C′D′恰好經(jīng)過點D,則α的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠ABC=60°,點D是其角平分線上一點,BD=CD=6,DE//AB交BC于點E.若在射線BA上存在點F,使,請寫出相應(yīng)的BF的長:BF=_________
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