【題目】已知∠ABC=60°,點D是其角平分線上一點,BD=CD=6,DE//ABBC于點E.若在射線BA上存在點F,使,請寫出相應的BF的長:BF_________

【答案】24.

【解析】

過點DDF1BE,求出四邊形BEDF1是菱形,根據(jù)菱形的對邊相等可得BE=DF1,然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點F1為所求的點,過點DDF2BD,求出∠F1DF2=60°,從而得到DF1F2是等邊三角形,然后求出DF1=DF2,再求出∠CDF1=CDF2,利用邊角邊證明CDF1CDF2全等,根據(jù)全等三角形的面積相等可得點F2也是所求的點,然后在等腰BDE中求出BE的長,即可得解.

如圖,過點DDF1BE,易求四邊形BEDF1是菱形,
所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等,
此時SDCF1=SBDE;

過點DDF2BD
∵∠ABC=60°,F1DBE
∴∠F2F1D=ABC=60°,
BF1=DF1,∠F1BD=ABC=30°,∠F2DB=90°
∴∠F1DF2=ABC=60°,
∴△DF1F2是等邊三角形,
DF1=DF2
BD=CD,∠ABC=60°,點D是角平分線上一點,
∴∠DBC=DCB=×60°=30°
∴∠CDF1=180°-BCD=180°-30°=150°,
CDF2=360°-150°-60°=150°,
∴∠CDF1=CDF2,
∵在CDF1CDF2中,

,
∴△CDF1≌△CDF2SAS),
∴點F2也是所求的點,
∵∠ABC=60°,點D是角平分線上一點,DEAB
∴∠DBC=BDE=ABD=×60°=30°
又∵BD=6,
BE=×6÷cos30°=3÷=2
BF1=BF2=BF1+F1F2=2+2=4
BF的長為24.

故答案為:24.

練習冊系列答案
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