Question

【題目】如圖，把正方形紙片對折得到矩形ABCD，點E在BC上，把△ECD沿ED折疊，使點C恰好落在AD上點C′處，點M、N分別是線段AC′與線段BE上的點，把四邊形ABNM沿NM向下翻折，點A落在DE的中點A′處．若原正方形的邊長為12，則線段MN的長為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作A′G⊥AD于G，A′H⊥AB于H，交MN于O，連接AA′交MN于K．想辦法求出MK，再證明MN＝4MK即可解決問題；

解：如圖，作A′G⊥AD于G，A′H⊥AB于H，交MN于O，連接AA′交MN于K．

由題意四邊形DCEC′是正方形，△DGA′是等腰直角三角形，

∴DG＝GA′＝3，AG＝AD﹣DG＝9，設(shè)AM＝MA′＝x，

在Rt△MGA′中，x2＝（9﹣x）2+32，

∴x＝5，AA′＝，

∵sin∠MAK＝，

∴ ，

∴MK＝，

∵AM∥OA′，AK＝KA′，

∴MK＝KO，

∵BN∥HA′∥AD，DA′＝EA′，

∴MO＝ON，

∴MN＝4MK＝2，

故答案為2．