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【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）BD=2；BC=．

【解析】試題分析：（1）要證DE是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠DCO=90°即可．

（2）已知兩邊長，求其它邊的長，可以證明三角形相似，由相似三角形對應邊成比例來求．

試題解析：解：（1）連接OC．∵AE⊥DC，∴∠E=90°．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠BAC．

又∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E=90°，∴DC是⊙O的切線．

（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，∴△DCO∽△DEA，∴ ，∴，∴，∴BD=2．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠E=∠ACB=90°．∵∠EAC=∠BAC，∴Rt△EAC∽Rt△CAB，∴，∴，∴AC2=．由勾股定理得：BC===．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解本校八年級學生生物考試測試情況，隨機抽取了本校八年級部分學生的生物測試成績?yōu)闃颖�，�?/span>A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖表．請你結合圖表中所給信息解答下列問題：

等級

人數

A（優(yōu)秀）

40

B（良好）

80

C（合格）

70

D（不合格）

（1）請將上面表格中缺少的數據補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應的圓心角的度數是　 　；

（3）該校八年級共有1200名學生參加了身體素質測試，試估計測試成績合格以上（含合格）的人數．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是線段CD上的動點.

(1)如圖1，若CF=CD，求證：ΔAEF是直角三角形；

(2)如圖2，若點F與點D重合，點G在ED上，且AG=AD，求證：.

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【題目】某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：

（1）有4張桌子，用第一種擺設方式，可以坐　 　人；用第二種擺設方式，可以坐　 　人；

（2）有n張桌子，用第一種擺設方式可以坐　 　人；用第二種擺設方式，可以坐　 　人（用含有n的代數式表示）；

（3）一天中午，餐廳要接待120位顧客共同就餐，但餐廳中只有30張這樣的長方形桌子可用，且每6張拼成一張大桌子，若你是這家餐廳的經理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌，為什么？

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【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長。

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【題目】閱讀下面的材料：

符號、p分別表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：

（0）=-1， （1）=0 ， （2）=1 ， （-3）=-4， （-4）=-5，……

p（-1）=-2，p（）=1，p（）=， p（2）=4， p（-3）=-6，……

根據以上運算規(guī)律，完成下列問題：

（1）計算：（-5）×p（）+2

（2）已知x為有理數，且（x）+ p（）=2×（-4），求x的值。

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【題目】如圖1，經過原點O的拋物線（a≠0）與x軸交于另一點A（，0），在第一象限內與直線y=x交于點B（2，t）．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）在第四象限內的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；

（3）如圖2，若點M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】出租車司機小王某天下午營運是在東西走向的大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程(單位：千米)如下：

＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6.

(1)將最后一名乘客送到目的地時，小王距下午出車時的出發(fā)點多遠？

(2)若汽車耗油量為0.05升/千米，這天下午小王的汽車共耗油多少升？

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